Geburtstagsparadoxon
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P, dass bei 12 SchülerInnen nicht alle an verschiedenen Tagen im Jahr Geburtstag haben? (D.h. Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von ihnen am selben Tag im Jahr Geburtstag haben?)
Wir treffen folgende Vereinfachungen:
- Das Jahr hat 365 Tage (wir vernachlässigen Schaltjahre).
- Die Wahrscheinlichkeit, Geburtstag zu haben, ist an jedem Tag gleich groß.
Lösung des Geburtstagparadoxons
Berechne (mit dem Grafikrechner) die Wahrscheinlichkeit, dass bei 12 SchülerInnen nicht alle an verschiedenen Tagen im Jahr Geburtstag haben?
Bemerkungen:
- bereits ab 23 SchülerInnen liegt die Wahrscheinlichkeit P bei über 50%.
- "Paradoxon", weil das Ergebnis verblüfft. Wir haben das Ergebnis anders erwartet, weil wir die Aufgabenstellung (fälschlicherweise) so interpretieren, dass ein weiterer Schüler am selben Tag wie ich Geburtstag haben soll.