Rosa de N Petalos
introduccion
En el experimento de Foucault, el péndulo describe una rosa polar.
En matemáticas, rosa polar es el nombre que recibe cualquier miembro de una familia de curvas de ecuación por asemejarse a una flor de pétalos.
Esta familia, también conocida como rhodoneas (del griego rhodon, rosa), fue estudiada por el matemático Luigi Guido Grandi, en torno al 1725, en su libro Flores Geometrici.1
Como casos particulares, la rosa de tres pétalos recibe también el nombre de trifolium regular y la de cuatro, el de quadrifolium. Para k=1/2 se obtiene la curva conocida como folium de Durero.
Ecuaciones
Su expresión general en coordenadas polares es:
Donde a representa la longitud de los pétalos y sólo tiene un efecto de realizar una rotación global sobre la figura. Salvo similaridad, todas estas curvas pueden reducirse a la familia:
2Aquí la forma queda determinada por el valor del parámetro k:
y para la rosa de tres pétalos (x^{2}+y^{2})^{2}=ax(x^{2}-3y^{2})}
.
Donde a representa la longitud de los pétalos y sólo tiene un efecto de realizar una rotación global sobre la figura. Salvo similaridad, todas estas curvas pueden reducirse a la familia:
2Aquí la forma queda determinada por el valor del parámetro k:
- Si k es un número entero, estas ecuaciones producirán k pétalos si k es impar, o 2k pétalos si k es par.
- Si k es racional, entonces la curva es cerrada y de longitud finita.
- Si k es irracional, su imagen formará un conjunto denso en el disco de radio a.
y para la rosa de tres pétalos (x^{2}+y^{2})^{2}=ax(x^{2}-3y^{2})}.
Area
El área de una rosa de ecuación r= a cos(k delangulo) con k natural
Rosa polar de ecuación 
(θ) = 2 sin 4θ. Su área es, sorprendentemente, la mitad de la del círculo en que está inscrita.
(θ) = 2 sin 4θ. Su área es, sorprendentemente, la mitad de la del círculo en que está inscrita.
Graficas Rosas
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¿Que significa Rosa polar en Matematica?