FÓRMULA DE HERON
Na maioria das situações, usamos as medidas da base e da altura de um triângulo para calcular a sua área. Contudo, há diversas maneiras de calcular a área de um triângulo, sendo que a escolha é feita de acordo com os dados conhecidos no problema.
Nesse sentido, Heron de Alexandria foi um estudioso e inventor da antiguidade, que teve seu trabalho refletivo em várias áreas das ciências exatas e, acima de tudo, na geometria. A Fórmula de Heron é uma equação usada para calcular a área de um triângulo em que são conhecidos os comprimentos de seus três lados. A fórmula é dada por:
Área =
onde "", "" e "" são os comprimentos dos lados e "" é o semi-perímetro do triângulo (metade da soma dos comprimentos dos lados), ou seja:
Interessante notar que, na Fórmula de Heron não há a necessidade de se conhecer a medida da altura (), por isso, quando essa informação não é dada, o "Teorema de Heron" facilita encontrar a área do triângulo.
DEMONSTRAÇÃO DA FÓRMULA:
APLICAÇÃO DA FÓRMULA:
ATIVIDADES DE FIXAÇÃO:
1) Qual é o valor da área do triângulo de cujos vértices A, B e C estão associados aos pontos (0,4), (-3,0) e (5,0), respectivamente? (Utilize o applet para encontrar a resposta)
2) Se um triângulo ABC tem os lados a, b e c medindo, respectivamente, 12cm, 13cm e 5cm, qual é a área deste triângulo?
3) Um triângulo ABC tem área igual a 24cm² e os lados a e b iguais a 8cm e 10cm, respectivamente, qual é a medida do lado c do triângulo?
4) Se o perímetro de um triângulo ABC é igual a 16cm, sendo que um de seus lados mede 6cm e os outros dois possuem o mesmo comprimento, qual é a área do triângulo ABC?
5) A Fórmula de Heron pode ser utilizada para qualquer tipo de triângulo (Isósceles, Equilátero, Escaleno)?