הגדרה פורמלית של הנגזרת
- Author:
- Galit Nagari Haddif
אחת ההגדרות לנגזרת של פונקציה בנקודה היא שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה זו
הגדרה נוספת של הנגזרת בנקודה היא הגבול של שיפוע המיתר של הפונקציה כאשר הנקודות היוצרות את המיתר מתקרבות זו לזו.
שיפוע המשיק בנקודה הוא הגבול של שיפוע המיתר בין הנקודה לבין נקודה שכנה שהולכת ומתקרבת לנקודה הנתונה.
ניתן להוכיח כי הגדרות אלה שקולות.
בשרטוט ניתן להזיז את הסליידרים המייצגים את שיעור ה-x של נקודת ההשקה ואת ההפרש בין שיעורי ה-x של שתי הנקודות
ניתן לראות את ערך הנגזרת בנקודה, את שיפוע המיתר, שיפוע המשיק ולראות את הקשר בין ההגדרות השונות של הנגזרת בנקודה.
בנוסף ניתן לראות את ההגדרה הפורמלית של נגזרת בנקודה, שבוודאי נחשפתם אליה בכיתה.