SR2 - Dièdric - Abatiment 3D - Superfície i figura mateix pla.

Autor:: Josep Iglesias

En aquest document es treballa l'abatiment de superfícies triangulars que es pot tenir en compte per qualsevol superfície. Es poden treballar els abatiments en el pla horitzontal i en el pla vertical:

Abatiment en el pla horitzontal: es necessiat tenir un recta horitzontal, i es fa un canvi de pla vertical tenint en compte la direcció d'aquesta recta horitzontal que farà de frontissa. Un cop hem fet el canvi de pla tenim el pla de cantell i mitjançant un gir respecte la recta de punta horitzontal girem el pla fins a tenir-lo paral·lel al pla horitzontal, tot seguit mitjançant l'afinitat trobem el triangle en verdadera magnitud
Abatiment en el pla vertical: el mètode és el mateix però s'utilitza com a frontissa la projecció vertical d'una recta frontal.

Els mètodes que es poden utilitzar, dependrà del pla (triangle) amb el que treballem:

Si el pla conté o no una recta horitzontal o frontal.
Si no té cap d'aquestes rectes, podrem fer una ampliació de la supefície.
Sinó també es pot trobar una recta continguda en el pla.

I després podrem utilitzar dos mètodes:

Utilitzant un canvi de pla.
Utilitzant el mètode directe, es fa com un canvi de pla però a sobre el mateix pla.

Tot seguit trobareu uns vídeos i uns documents de geogebra interactius que es poden modificar: A) Abatiments amb canvi de pla de superfícies amb rectes en verdadera magnitud: (Rectes horitzontals o frontals)

Abatiment amb canvi de pla d'una superfície amb recta en verdadera magnitud. 0120

Abatiment amb mètode directe d'una superfície amb recta en verdadera magnitud. 0121

B) Abatiments amb canvi de pla per ampliació de la superfície: Selecciona tres punts A, B i C. Mitjançant els comandaments activa la construcció i atura-la quan ho creguis necessari. Un cop escollits realitzar un abatiment en el pla horitzontal, utilitzant de frontissa una recta horitzontal exterior al pla. L'abatiment és directe, sense fer canvi de pla.

Abatiment amb canvi de pla d'una superfície amb ampliació a partir d'una recta en verdadera magnitud. 0122.

Abatiment amb mètode directe d'una superfície amb ampliació 0123.

Amb el següent document pots veure l'abatiment en 3D per entendre millor el sentit d'aquest abatiment.

L'eix de gir és una recta horitzontal continguda en el pla ABC.
El radi de gir dels punts, són les rectes de màxima pendent que passen per aquests punts.
L'angle de gir és 180º - angle d'inclinació del pla amb el pla horitzontal. (Angle entre entre recta màxima pendent i pla horitzontal).

També es pot fer aquest tipus d'abatiment però en el pla vertical, però s'ha d'utilitzar:

L'eix de gir és una recta frontal continguda en el pla ABC.
El radi de gir dels punts, són els segments de màxima inclinació que passen per aquests punts.
L'angle de gir és 180º - angle d'inclinació del pla amb el pla vertical. (Angle entre entre recta màxima inclinació i el pla vertical).

C) Canvi de pla pel mètode directe amb rectes contingudes en el pla.

Abatiment amb canvi de pla d'una superfície genèrica, oblíqua. 0124

Abatiment amb mètode directe d'una superfície genèrica, oblíqua. 0125

C) EXERCICI DE CONSTRUIR UNA FIGURA EN EL PLA ABC, fent servir l'abatiment. En els següent document treballarem la inserció d'un quadrat en el triangle donat ABC. Els passos a seguir seran els següents:

Fer l'abatiment del triangle en el pla horitzontal.
Portar-hi el costat EF.
Construir el quadrat en el pla abatut.
Transportar el quadrat a les dues projeccions, la horitzontal i la vertical.

(Recorda que modificant els punts vermells i verds, pots tenir un exercici completament diferent).

Tots aquests vídeos estan extrets de la pàgina web www.sacosta.org. Una pàgina totalment recomanable per aprendre el Sistema Dièdric. Vídeos i materials realitzats per Jesús Arbués. de l'Institut Vilatzara.