Triangoli - Geometria dinamica
- Autore:
- Gruppo GeoGebra Medie
Il materiale di questo GeoGebra book è rivolto all’uso di GeoGebra nell’ambito delle attività didattiche della scuola secondaria di primo grado o del primo biennio delle scuole superiori, in particolare in attività di tipo prevalentemente geometrico.
È possibile un utilizzo di questi fogli di lavoro anche per la preparazione di materiali, schede studente e prove scritte.
Non si vuole certo esser esaustivi delle attività di tipo geometrico che si possono effettuare utilizzando GeoGebra, né si ritiene che tutte le attività relative alla geometria debbano esser svolte con l’uso di GeoGebra; almeno in una prima fase, la manipolazione è fondamentale.
Nella scelta delle attività da presentare si è tentato di toccare più ambiti, presentando anche approcci diversi e comunque lavorando su problemi nei quali si è ritenuto particolarmente significativo l’uso di un software per la geometria dinamica.
GeoGebra può risultare utile quando da un singolo oggetto geometrico si passa ad individuare delle proprietà che sono valide per una certa classe di oggetti; infatti si può verificare empiricamente una proprietà attraverso la modifica dinamica della figura.
Il software permette di controllare se una certa ipotesi è accettabile, ma non la giustifica teoricamente; tuttavia può essere utile per costruire e visualizzare controesempi o disegnare figure significative. Però la verifica di una certa proprietà anche per moltissimi casi non sostituisce una dimostrazione, quindi quando il contesto lo permette, sono state riportate delle dimostrazioni.
I materiali di questo GeoGebra book consistono in:
• schede per il docente con costruzioni dettagliate e commentate, con osservazioni tecniche e didattiche e con spunti che potrebbero essere utilizzati per attività di potenziamento,
• schede di attività per lo studente con istruzioni di costruzione e domande di riflessione/commento.
La scansione degli argomenti non vuol necessariamente proporre un percorso curricolare, ma comunque, a titolo indicativo, nelle schede per gli studenti sono state segnalate le possibili classi di riferimento per le varie attività.
Parte di questi materiali, modificati e adattati, sono stati utilizzati dalle insegnanti Valentina Paterno (in codocenza con Rosa Cavagna) e Martina Rossi in alcune classi seconde delle seguenti scuole
• Scuole Medie di Ponte Arche Istituto Comprensivo Giudicarie Esteriori (Cl. 2C a. s. 2016-17 e Cl. 2D a. s. 2017-18)
• Scuole Medie di Castel Ivano, Istituto Comprensivo Strigno e Tesino (Cl. 2D a. s. 2012-13)
Inoltre sono stati presentati in due corsi di aggiornamento per insegnanti della scuola secondaria di primo grado. I corsi sono stati finanziati dell’IPRASE e coprogettati col Dipartimento di Matematica:
• il primo organizzato nel 2016 presso la Scuola Media di Cognola e al quale hanno partecipato Francesca Calderoni, Giancarlo Dorigotti, Valentina Paterno e Martina Rossi;
• il secondo organizzato nel 2017 presso la Scuola Media di Civezzano e al quale hanno partecipato Giancarlo Dorigotti, Valentina Paterno e Martina Rossi.
In questo GeoGebra book l’argomento centrale sono i triangoli. Nei capitoli iniziali ci si occupa dei punti notevoli, in particolare circocentro ed incentro partendo dallo studio dell’asse di un segmento e della bisettrice di un angolo. Nelle attività proposte si arriva abbastanza velocemente alla costruzione di figure “interessanti” e dinamiche come circonferenze circoscritte o inscritte in un triangolo.
Successivamente si studia il triangolo rettangolo e la semicirconferenza che lo contiene: si mostra che un triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo e che un triangolo rettangolo è sempre inscrivibile in una semicirconferenza, sia verificandolo con GeoGebra che dimostrandolo.
Infine sono introdotte attività che permettono di verificare facilmente con GeoGebra alcuni teoremi notevoli sui triangoli rettangoli, come il teorema di Pitagora e il primo teorema di Euclide. In particolare per il teorema di Pitagora sono presentate due generalizzazioni della versione “standard” e una dimostrazione dinamica.
Sommario
Asse di un segmento
Bisettrice di un angolo
Angoli al centro ed alla circonferenza
Teorema di Pitagora e primo teorema di Euclide
Schede studenti
- Asse di un segmento (Classe I - II)
- Circonferenza circoscritta ad un triangolo (Classe I-II)
- Asse del segmento con Traccia attiva (Classe II - III)
- Triangolo inscritto in una semicirconferenza (Classe III)
- Triangolo rettangolo inscrivibile in una semicirconferenza (Classe III)
- Verifica del teorema di Pitagora (Classe II)