O intersecție buclucașă

Când punctul E se rotește în jurul centrului O, al pătratului mai mic, cele trei poligonane colorate, determinate de intersecția celor două pătrate nu își modifică ariile.
Prima întrebare este, de ce se petrece acest fenomen? A doua întrebare este, ce mărimi au aceaste arii, exprimate în pătrățelele din rețea?

Oare, istoria se repetă pentru orice pereche de poligoane regulate cu acelaşi număr de laturi? Heptagonul de mai jos ne spune, fără cuvinte, că el nu beneficiază de acest bonus, ori că nu se supune acestei reglementări ...