Eukleidovo odvození objemu jehlanu

Objem jehlanu je jednou třetinou objemu kvádru se stejnou podstavou i výškou.

Obecný vztah mezi objemem jehlanu a kvádru odvodíme rozpadem kvádru na šest trojbokých jehlanů stejného objemu. Nejprve kvádr rozřízneme na dva trojboké hranoly stejných objemů a potom každý hranol rozdělíme na tři pravoúhlé trojboké jehlany. Na obrázku je ponechán červený trojboký hranol, druhá polovina je rozdělena na trojboké jehlany (žlutý, zelený a oranžový). Všechny tyto jehlany mají shodné objemy závislé na součinu hran a, b, c. kvádru, . Zatím neznámé číslo k určíme z podmínky, že součet objemů všech šesti jehlanů musí být roven objemu kvádru a tedy . Tento postup lze zobecnit pro jakoukoliv podstavu, protože jakýkoliv mnohoúhelník lze rozložit na trojúhelníky.
Velikost kvádru změníte tažením modrých vrcholů. Zkuste odškrtnout políčka pro zobrazení některých těles, abyste lépe viděli jednotlivé části.