Tétraèdre inscrit dans une sphère

[i]Tétraèdre et orthogonalité[/i][br][br]Dans un plan (p) on considère le triangle ABC rectangle en A.[br]Soit ([i]d[/i]) la droite passant par B et orthogonale à (p).[br]On considère un point D de ([i]d[/i]) distinct de B.[br][br]1. Montrer que les faces du tétraèdre ABCD sont des triangles rectangles.[br]2. Montrer que les sommets du tétraèdre sont équidistants du milieu I de [CD].
[i]Indications[/i][br][AI] est la médiane issue du l'angle droit du triangle rectangle ADC,[br]donc AI = CD/2,[br]de même, pour la médiane [BI] du triangle rectangle BDC on a BI = CD/2.[br][br]Le tétraèdre est inscrit dans la sphère de diamètre [CD].[br][br]Descartes et les Mathématiques : [url=http://www.debart.fr/geogebra_3D/geogebra_3D_tetraedre.html][color=#0066cc]tétraèdre avec GeoGebra 3D[/color][/url]

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