Hyperbel-6Eck-Netz
- Autor:
- Walter Füchte
- Thema:
- Hyberbel, Geraden, Ebene Figuren
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene.(November 2019)
Die Tangenten einer Hyperbel erzeugen zusammen mit den Geraden durch einen Punkt ein Sechseck-Gewebe aus Geraden. Wählt man aus einem solchen Netz ein Sechseck (9 Geraden und 7+6 entstehende Schnittpunkte), so kann man durch Bewegen eines weiteren Punktes auf einer der Geraden weitere 6-Eck-Netze aus Geraden erzeugen. Die Geraden sind nach dem Satz von GRAF und SAUER Tangenten an eine Kurve 3.-ter Klasse. (Siehe die Aktivitäten in diesem Kapitel!) Beweglich sind 2 Punkte des Start-6-Ecks, die Hyperbel-Brennpunkte und ein Hyperbelpunkt, der weitere Punkt (durch den Parameter t). Der 6-Eck-Mittelpunkt läßt sich mit der Geschwindigkeit v animieren: es entsteht ein "CHAOS", welches sich meist nach einiger Zeit wieder zu einem 6-Eck-Muster ordnet (Geduld vorausgesetzt)! Von Ordnung zu CHAOS und wieder zurück: was geschieht hier eigentlich? Setzt man das Gewebe aus Geraden (ca. 50) und Punkten (ca. 150) in Bewegung, so bleibt es ein Sechseck-Gewebe! D.h. die Geraden schneiden sich weiter in dem zu Beginn sichtbaren Muster - nur dass nun Schnittpunkte komplex imaginär werden können; oder die Muster liegen mehrfach übereinander; oder Schnittpunkte fallen scheinbar zusammen oder verschwinden gegen . . . Die Geraden sind zu jedem Zeitpunkt weiterhin Tangenten an irgendeine Kurve 3.ter Klasse - zumindest näherungsweise! Im Hintergrund werden ständig und ziemlich schnell Verbindungsgeraden und Schnittpunkte berechnet. Natürlich sind die Rechnungen nicht exakt, sondern mit Rundungsfehlern behaftet. Umso erstaunlicher ist es, dass nach einiger Zeit das geordnete Muster vom Beginn sich wieder herzustellen scheint! Zumindest dürfte sich das Gewebe nicht allzuweit vom Anfangszustand entfernt haben (man teste es mit dem reset-Knopf!) Weitere Informationen hierzu: das geogebra-book Sechseck-Netze, speziell die Seite Kleine Gewebelehre; und in diesem book Moebiusebene die Seite Grundlagen der Gewebelehre.