Ejercicio A maximizaciòn y Minimizaciòn
- Autor:
- Arbey Pinto Arevalo
a) Dibujar la
región del plano que definen, y calcular sus vértices.
b) Hallar el punto de esa región en el que la función z, alcanza el valor máximo o mínimo
c) encontrar el
valor máximo o el valor mínimo
d) observado el
desarrollo del numeral c, concluya cuando se habla de minimizar y cuando de
maximizar
a. Resuelva el ejercicio
primero igualamos las restricciones:
Encontremos los
valores de “x” y “y”; multiplicaremos la ecuación 1 por -1 y su resultado lo
restaremos con la ecuación 2
Ahora encontremos
los valores de “x” y “y”;
Reemplacemos
el valor de x en la ecuación 1
Ahora
la coordenada de este sistema de ecuaciones es (10,0)
Luego
de obtener todos los valores que cumplen con las restricciones, procedemos a
evaluar los resultados obtenidos en la función Objetivo.
Entonces
tenemos que en el ejercicio los valores encontrados en las intersecciones, son (16,18)
y (10,0), en los cuales el valor máximo obtenido en la evaluación con la
Función Objetivo, fue encontrado en el vértice de las coordenadas (16,18) y el
valor mínimo en las coordenadas
(10,0), como la región factible de este ejercicio muestra una tendencia al
infinito, inferimos que la solución se trata de una minimización, lo cual no
darà como respuesta la opción mas baja.
primero igualamos las restricciones:
- Una vez igualado se procede a graficar e identificar la región factible.
- Luego se resuelven los sistemas de ecuaciones que se encuentran en la región factible, y se encuentran intersectados
Encontremos los
valores de “x” y “y”; multiplicaremos la ecuación 1 por -1 y su resultado lo
restaremos con la ecuación 2
- Ahora reemplazamos el valor de
en la ecuación 1 y despejamos a “y”
- Quedando como resultado en el vértice, las coordenadas de puntos (16, 18)
- Ahora revisamos en la gráfica el siguiente par de ecuaciones que da lugar a las coordenadas y procedemos a solucionarlos.
Ahora encontremos
los valores de “x” y “y”;
Reemplacemos
el valor de x en la ecuación 1
Ahora
la coordenada de este sistema de ecuaciones es (10,0)
Luego
de obtener todos los valores que cumplen con las restricciones, procedemos a
evaluar los resultados obtenidos en la función Objetivo.
Entonces
tenemos que en el ejercicio los valores encontrados en las intersecciones, son (16,18)
y (10,0), en los cuales el valor máximo obtenido en la evaluación con la
Función Objetivo, fue encontrado en el vértice de las coordenadas (16,18) y el
valor mínimo en las coordenadas
(10,0), como la región factible de este ejercicio muestra una tendencia al
infinito, inferimos que la solución se trata de una minimización, lo cual no
darà como respuesta la opción mas baja.