Das Volumen einer Kugel
- Autor:
- Andreas Lindner
Das Volumen einer Kugel mit Radius r kann mit der Formel berechnet werden.
Um zu verstehen, wie diese Formel zustande kommt, kannst du das unten gezeigte Applet verwenden.
Du kannst dir vorstellen, dass die Oberfläche der Kugel in viele kleine Vierecke unterteilt wird - ähnlich wie es bei einer Unterteilung durch das Raster des Gradnetzes der Erde mit Längen- und Breitenkreisen geschieht.
Über jeder kleinen Grundfläche G kann eine Pyramide mit der Spitze im Kugelmittelpunkt errichtet werden.
Die Summe aller Volumina der Pyramiden ergibt zusammen näherungsweise das Volumen der Kugel, und zwar umso genauer, je mehr Pyramiden für die Berechnung verwendet werden.
Die Höhe h jeder Pyramide ist eine wenig kleiner als der Radius r der Kugel. Wenn du die Anzahl n der Pyramiden aber erhöhst, ist die Höhe jeder Pyramide fast gleich dem Radius r.
Die Summe aller Grundflächen der Pyramiden ergibt näherungsweise die Oberfläche der Kugel und damit folgt
Aufgabe
Verändere mit den Schiebereglern für k und m die Position der Pyramide.
Erhöhe die Anzahl n der Unterteilungen
Literaturempfehlung
Boxhofer, Huber, Lischka, Panhuber (2019): mathematiX 4. Veritas: Linz.