Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

Satz des Thales Teil 1

Author:Jennifer Jung
Topic:Geometry

Einleitung

Jetzt überprüfen wir, was wir draußen erkundet haben. Folge den Arbeitsanweisungen Schritt für Schritt

Versuch 1

Im ersten Versuch haben wir uns alle mit etwas Abstand in einer Reihe aufgestellt und versucht, mit unseren Armen die beiden Eckpunkte aus unserer Perspektive zu markieren. So etwas Ähnliches machen wir hier nun mit dem GeoGebra-Applet. Parallel zur Strecke AB verläuft eine weitere Strecke, auf der der Punkt C liegt. Ihr könnt den Schieberegler a bewegen. Wenn ihr den Schieberegler vergrößert oder verkleinert, bewegt sich der Punkt C auf der Strecke hin und her. Probiert es aus! Unterhalb des GeoGebra-Fensters sind einige Aufgaben für euch

Versuch 1

Für welchen Wert von a wird der Winkel 𝛾 am kleinsten?

Für welchen Wert von a wird der Winkel 𝛾 am größten?

Wie groß ist dieser maximal mögliche Winkel 𝛾?

Versuch 2

Im zweiten Versuch haben wir uns rund um die beiden Eckpunkte in einem Halbkreis versammelt und haben erneut versucht, beide Eckpunkte mit unseren Armen zu markieren. Dasselbe passiert im zweiten GeoGebra-Applet. Der Punkt C liegt auf dem Halbkreis zwischen den beiden Punkten A und B. Wenn ihr den Punkt auswählt, könnt ihr ihn auf dem Halbkreis hin und her bewegen. Probiert es aus! Unterhalb des GeoGebra Fensters warten wieder ein paar Fragen auf euch!

Versuch 2

Was passiert mit dem Winkel , wenn ihr den Punkt C auf dem Halbkreis hin und herbewegt?

Das, was wir hier entdeckt haben, heißt "Satz des Thales". Formuliert eine Definition, die den Zusammenhang zwischen der Strecke AB, dem Halbkreis zwischen den Punkten A und B und dem Punkt C auf dem Halbkreis erklärt.

Warum ist das so?

Wir möchten jetzt genauer untersuchen, warum das gilt mit dem rechten Winkel. In der Mathematik spricht man dann von einem "Beweis". Wir beweisen also, dass das Dreieck, das entsteht, wenn der Punkt C auf dem Halbkreis liegt, immer ein rechtwinkliges Dreieck ist, mit einem rechten Winkel im Punkt C. Dafür seht ihr hierunter fast dieselbe Konstruktion wie in Versuch 3. Jetzt allerdings mit einer Hilfs-Strecke. Der Strecke MC, die den Mittelpunkt der Strecke AB mit dem entstehenden Punkt C verbindet. Außerdem sind alle Winkel eingezeichnet. Ihr könnt wieder Punkt C bewegen. Wir wissen jetzt schon, dass der Winkel γ im Punkt C immer 90° hat. Wir wissen aber noch nicht genau, was für die anderen Winkel im Dreieck gilt. Probiert es aus, darunter sind erneut ein paar Fragen.

Versuch 3

Was gilt immer für die Winkel und ?

Warum gilt die Beziehung von und ? Wenn du nicht weiterkommst, können dir die Tipps hierunter weiterhelfen. Versuche es aber erst selbst herauszufinden!

Tipps!

Hier sind ein paar Fragen, die ihr euch stellen könnt, um das Rätsel zu lösen. 1. In welchem Verhältnis teilt M die Strecke AB? 2. Wie lang ist die Strecke MC? Verändert sich die Länge, je nachdem, wo C auf dem Halbkreis liegt? 3. Was gilt in gleichschenkligen Dreiecken?

Wie lautet die Formel für die Winkelsumme im Dreieck? Ihr könnt die Winkel gerne auch als Worte ausschreiben.

Jetzt ihr!

Versucht mathematisch zu begründen, warum der Winkel γ immer 90° haben muss. Macht das im Heft, jeweils in eurem Zweier-Team. Schreibt beide etwas auf! Am Ende besprechen wir es alle gemeinsam!

New Resources

Discover Resources

Discover Topics