Suma de los ángulos internos de un triángulo
Demostración de la suma de los ángulos internos de un triángulo
Euclides afirma que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a .
Realice la siguiente construcción en la hoja de GeoGebra que aparece a continuación.
1. Crear un triángulo cualquiera ABC.
2. Pasar una recta por los vértices los vértices A y B.
3. Trazar una paralela a la recta trazada anteriormente que toque el vértice C.
4. Identificar los ángulos internos del triángulo como ∠A, ∠B y ∠C.
¿Qué se puede observar en el vértice C?
Por el teorema de paralelas “Una recta que corta a otras dos rectas paralelas hace los ángulos alternos iguales, los ángulos externos iguales a los interiores y opuestos, y la suma de los ángulos internos por el mismo lado iguales a dos rectos”. Veamos que el ∠A junto con ∠B hacen parte de la formación del ángulo de 180 que se se visualiza en el vértice C. De esta manera los tres ángulos suman 180, debido a que el ángulo recto es de 90°.
Dadas dos rectas y , se tiene que , por ángulos correspondientes , y afirmamos que por ángulos suplementarios y , trazamos una nueva recta que corte a , esta recta no es paralela a entonces no es paralela a ; el nuevo ángulo nos afirma que y . ¿Qué se hicieron los grados sexagesimales que tiene de más la suma con respecto a la suma ?
Como entonces , por hipótesis y , es decir ; ahora sumamos ángulos internos del triangulo que forman las rectas y , entonces = , podemos asegurar que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°.