Symmetriekreise von 2 Kreisen symmetries of 2 circles

Zu zwei verschiedenen Kreisen k1 und k2 gibt es genau einen Symmetriekreis (wenn die Kreise sich berühren oder garnicht schneiden) bzw. genau zwei Symmetriekreise (wenn die Kreise sich in 2 Punkten schneiden) mit der Eigenschaft:
  • die Spiegelung an diesen Symmetriekreisen vertauscht die beiden Kreise.
Konstruiert werden können diese Symmetriekreise mit Hilfe von Tangenten, Spiegelpunkten und Berührkreisen. Im Applet können die Kreise als Ganzes oder mit Hilfe der -Punkte bewegt werden. Die Aussage gilt auch, wenn einer oder beide Kreise Geraden sind. Bei zwei sich schneidenden Geraden sind die 2 "Symmetriekreise" die Winkelhalbierenden! In geToolbar Imagegebra gibt es beim Übergang von Kreis zu Gerade mitunter Probleme, da es sich dann doch um 2 unterschiedliche Objekte handelt! Zwei Kreise erzeugen ein Kreisbüschel. Die Spiegelungen an den Kreisen des polaren Kreisbüschels, also an den Kreisen, die orthogonal sind zu den beiden vorgegebenen Kreisen, sind ebenfalls Symmetrieen der beiden Kreise: sie sind invariant unter diesen Spiegelungen. Im elliptischen Fall, dh. für den Fall, dass die beiden Kreise sich nicht schneiden, gibt es eine 2.te Spiegelung, welche die beiden Kreise vertauscht. Der dazugehörende Symmetriekreis ist allerdings imaginär. Veranschaulichen kann man sich diese imaginäre Spiegelung, wenn man den orthogonalen Kreis durch B betrachtet: Spiegelt man in irgendeiner Reihenfolge nacheinander an den 3 paarweise orthogonalen Kreisen, so werden die beiden vorgegebenen Kreise dadurch vertauscht.

Diese Aktivität ist eine Seite des geogebrabooks Möbius-Werkzeuge circle tools (November 2018)

Von den Symmetrien zweier Kreise handelt auch das geogebra-book 2 Kreise und das geogebra-books kugel-dreiecke (August 2018)