Funktionenmikroskop: lokale Linearität
Das Funktionenmikroskop von A. Kirsch ist eine Idee aus den 80-er Jahren, in der mit OHP-Folien ein Funktionsgraph solange vergrößert wurde, bis der Ausschnitt linear aussah.
Das ist die mit Leibniz verwandte Idee der lokalen Linearität. Dies wird in der Funktionenlupe mit GeoGebra dynamisch visualisiert.
Es soll die Steigung des Graphen von f im Punkt A untersucht werden. A kann auf dem Graphen gezogen werden.
Um A ist eine quadratische h-Umgebung gezeichnet, die mit dem Schieberegler h verändert werden kann.
Der Punkt Al liegt von A aus um h nach links auf dem Graphen und Ar liegt von A aus um h nach rechts auf dem Graphen (aber nicht zwangsläufig im Lupenfenster). Die h-Umgebung von A, das Lupenfenster, wird ins zweite Grafik-Fenster vergrößert.
Zusätzlich ist lila gestrichelt eine Sekante) durch Al und Ar zu sehen, die die durchschnittliche Steigung auf [a-h, a+h] angibt.
Ziehen Sie an h und beobachten Sie den Graphen von f im zweiten Fenster. Beschreiben Sie, was passiert, wenn h sehr klein wird.