ES 2.13
- Autore:
- Alice Cattani, ValentinaPoli
Construct three circles, each one meeting the other two at right angles. (We say that two circles meet at right angles if the radii of the two circles to a point of intersection make right angles.) (Par = 10.)
PROCEDURA E PASSI:
1. Traccio la retta per AB, f. {1 STEP}
2. Traccio la perpendicolare alla retta f: traccio la circonferenza di centro A e raggio AB, di centro B e raggio AB, trovo le intersezioni tra di esse e traccio la retta che passa per le intersezioni, g. Tale retta intersecherà f nel punto medio di AB, F. {3 STEP}
3. Traccio la circonferenza di centro B e raggio BF, c. Sia L c intersecato f. {1 STEP}
4. Traccio la circonferenza di centro F e raggio FB, h. Sia H=h inters. g. {1 STEP}
5. Traccio la circonferenza di centro H e raggio FH, k. Sia J=k inters. g. {1 STEP}
6. Traccio la circonferenza di centro J e raggio FJ, p. {1 STEP}
7. Traccio la circonferenza di centro L e raggio FL, q. Sia N=p inters. q {1 STEP}
8. Traccio la circonferenza di centro N e raggio NJ, r. {1 STEP}
c, k, r sono le circonferenze cercate. TOT: 10 STEP.
DIMOSTRAZIONE:
FL è congruente a FJ per costruzione (diametri di circonferenze congruenti) e anche NJ è congruente ai precedenti segmenti per costruzione. Segue che FLNJ è un quadrato e quindi gli angoli ai vertici sono retti.