Zvedák
- Autor:
- Roman Hašek
Na obrázku vidíte jednoduché zařízení pro zvedání auta. Jedná se o tzv. Scott-Russellův mechanismus. Vytvořte pohyblivý model tohoto mechanismu v programu GeoGebra.
Možné řešení (pohybujte bodem B):
Množiny bodů daných vlastností
Je zřejmé, že bod P se pohybuje po přímce kolmé k p (Opravdu? Můžete to dokázat?). Po jakých trajektoriích se ale pohybují jiné body ramene BP? Třeba bod C, střed tohoto ramene, nebo jeho libovolný bod Q, na níže uvedeném obrázku ležící někde mezi C a P? Nejprve experimentujte s geometrickým modelem, potom vyslovte hypotézy o podobě těcht trajektorií a nakonec se pokuste tyto hypotézy dokázat.
Možný postup (pohybujte bodem B):
Trajektorie bodu Q
Otázka trajektorie bodu Q odpovídá známěmu problému kočky na žebříku (viz např. https://www.geogebra.org/m/GJU7cvkF). Jedná se o elipsu. Vyjdeme-li z níže uvedeného obrázku, můžeme rovnici této elipsy odvodit snadno z podobnosti trojúhelníků. Pokuste se o to.