Zwischenwertsatz
- Autor:
- Andreas Lindner
- Thema:
- Analysis
Satz
Sei stetig und sei ein Wert zwischen f(a) und f(b) (d. h. f(a) ≤ y ≤ f(b)).
Dann gibt es ein mit f(x) = y.
Beweis
Der Beweis wird mithilfe einer Intervallschachtelung von zwei Folgen (an) und (bn) geführt (siehe Skriptum).
Für die Folgen (an) und (bn) gilt:
und
Aufgabe
In dem Applet können der Funktionsterm, die Grenzen des Intervalls a und b und der Wert für y verändert werden.
Zeige, dass die existiet und berechne den Wert näherungsweise.