Ισοπεριμετρικό πρόβλημα (σε ορθογώνια)

Στα παραπάνω ορθογώνια τι μεταβάλλεται και τι μένει σταθερό;

Από τα ορθογώνια με σταθερή περίμετρο, ποιο έχει το μέγιστο εμβαδόν;

Πόσο είναι το μήκος της πλευράς α όταν επιτυγχάνει το μέγιστο εμβαδόν; Πόσο είναι το μέγιστο εμβαδόν;

Η πλευρά α τι τιμές μπορεί να πάρει; Αιτιολογείστε την απάντησή σας.

Στη γενική περίπτωση ορθογωνίου πλευράς α και σταθερής περιμέτρου Π=80μ, βρείτε την συνάρτηση Ε(α) που περιγράφει το εμβαδόν του ορθογωνίου συναρτήσει της πλευράς α.

Ποια είναι η θέση μεγίστου του εμβαδού;

Υπάρχουν διαφορετικές τιμές του μήκους α της πλευράς του ορθογωνίου για τις οποίες το εμβαδόν λαμβάνει ίδια τιμή; Πώς το διαπιστώσατε αυτό και πως το εξηγείτε;

Βρείτε τον ρυθμό μεταβολής του εμβαδού συναρτήσει του α και στη συνέχεια μελετήστε τη συνάρτηση Ε(α) ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα. Συμπίπτουν τα συμπεράσματα με αυτά που βγάλατε από τις παραπάνω δραστηριότητες;