Ισοπεριμετρικό πρόβλημα (σε ορθογώνια)
Μετακινήστε το δρομέα α για να αλλάξετε τις διαστάσεις του ορθογωνίου
Ερώτηση 1
Στα παραπάνω ορθογώνια τι μεταβάλλεται και τι μένει σταθερό;
Ερώτηση 2
Από τα ορθογώνια με σταθερή περίμετρο, ποιο έχει το μέγιστο εμβαδόν;
Ερώτηση 3
Πόσο είναι το μήκος της πλευράς α όταν επιτυγχάνει το μέγιστο εμβαδόν; Πόσο είναι το μέγιστο εμβαδόν;
Ερώτηση 4
Η πλευρά α τι τιμές μπορεί να πάρει; Αιτιολογείστε την απάντησή σας.
Ερώτηση 5
Στη γενική περίπτωση ορθογωνίου πλευράς α και σταθερής περιμέτρου Π=80μ, βρείτε την συνάρτηση Ε(α) που περιγράφει το εμβαδόν του ορθογωνίου συναρτήσει της πλευράς α.
Φτιάξτε τη γραφική παράσταση του Εμβαδού συναρτήσει της πλευράς α. Αντί της μεταβλητής α θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη μεταβλητή x (latin).
Ερώτηση 6
Ποια είναι η θέση μεγίστου του εμβαδού;
Ερώτηση 7
Υπάρχουν διαφορετικές τιμές του μήκους α της πλευράς του ορθογωνίου για τις οποίες το εμβαδόν λαμβάνει ίδια τιμή; Πώς το διαπιστώσατε αυτό και πως το εξηγείτε;
Ερώτηση 8
Βρείτε τον ρυθμό μεταβολής του εμβαδού συναρτήσει του α και στη συνέχεια μελετήστε τη συνάρτηση Ε(α) ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα. Συμπίπτουν τα συμπεράσματα με αυτά που βγάλατε από τις παραπάνω δραστηριότητες;