Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Ισοπεριμετρικό πρόβλημα (σε ορθογώνια)

Βασισμένο στην άσκηση Α7 σελ. 150 του σχολικού βιβλίου

Μετακινήστε το δρομέα α για να αλλάξετε τις διαστάσεις του ορθογωνίου

Ερώτηση 1

Στα παραπάνω ορθογώνια τι μεταβάλλεται και τι μένει σταθερό;

Ερώτηση 2

Από τα ορθογώνια με σταθερή περίμετρο, ποιο έχει το μέγιστο εμβαδόν;

Ερώτηση 3

Πόσο είναι το μήκος της πλευράς α όταν επιτυγχάνει το μέγιστο εμβαδόν; Πόσο είναι το μέγιστο εμβαδόν;

Ερώτηση 4

Η πλευρά α τι τιμές μπορεί να πάρει; Αιτιολογείστε την απάντησή σας.

Ερώτηση 5

Στη γενική περίπτωση ορθογωνίου πλευράς α και σταθερής περιμέτρου Π=80μ, βρείτε την συνάρτηση Ε(α) που περιγράφει το εμβαδόν του ορθογωνίου συναρτήσει της πλευράς α.

Φτιάξτε τη γραφική παράσταση του Εμβαδού συναρτήσει της πλευράς α. Αντί της μεταβλητής α θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη μεταβλητή x (latin).

Ερώτηση 6

Ποια είναι η θέση μεγίστου του εμβαδού;

Ερώτηση 7

Υπάρχουν διαφορετικές τιμές του μήκους α της πλευράς του ορθογωνίου για τις οποίες το εμβαδόν λαμβάνει ίδια τιμή; Πώς το διαπιστώσατε αυτό και πως το εξηγείτε;

Ερώτηση 8

Βρείτε τον ρυθμό μεταβολής του εμβαδού συναρτήσει του α και στη συνέχεια μελετήστε τη συνάρτηση Ε(α) ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα. Συμπίπτουν τα συμπεράσματα με αυτά που βγάλατε από τις παραπάνω δραστηριότητες;