¿Cómo manipulamos una función cuadrática? (II)

Experimenta:

El gráfico de una función cuadrática también se puede modificar alterando la amplitud de la parábola, , y la posición del vértice, . Modifica los valores de , y y observa cómo va cambiando el gráfico y cómo se modifican las dos expresiones de la función. a) Situa el vértice de la parábola sobre el eje X. ¿Qué forma tienen las ecuaciones de la función? ¿Qué hay de particular en la factorización de su polinomio? b) Situa el vértice de la parábola sobre el eje Y. ¿Qué forma tienen las ecuaciones de la función? ¿Qué hay de particular en la factorización de su polinomio? c) Modifica la posición de la gráfica de manera que pase por el origen de coordenadas. ¿Qué forma tienen las ecuaciones de la función? ¿Qué hay de particular en la factorización de su polinomio? d) Modifica la posición de la gráfica de manera que las coordenadas de su vértice y las de sus puntos de corte con el eje X, y , sean números enteros.

Profundiza:

1. Describe qué le sucede a las ecuaciones de la función si ... a) ... desplazamos la gráfica 1 unidad hacia arriba b) ... desplazamos la gráfica 2 unidades hacia abajo. c) ... desplazamos la gráfica 3 unidades a la derecha. d) ... desplazamos la gráfica 4 unidades a la izquierda. ¿En qué ecuación se ven mejor esas transformaciones? 2. Describe qué le sucede a las ecuaciones de la función si ... e) ... si reflejamos el gráfico respecto al eje X f) ... ensanchamos el gráfico al doble de su tamaño. g) ... encogemos el gráfico a la mitad de su tamaño. ¿Qué relación tienen esas transformaciones con el valor de ? 3. Partiendo del gráfico de la función , escribe las ecuaciones de las funciones transformadas siguientes. Comprueba la solución después con el applet. a) La función se mueve 3 unidades a la derecha y 2 unidades hacia abajo. b) La función se mueve 2 unidades a la izquierda y se ensancha al doble de su tamaño. c) La función se refleja sobre el eje X, se estrecha a la mitad de su tamaño y se mueve 2 unidades hacia arriba.

Reflexiona:

Utiliza el applet para responder: a) ¿Existe alguna relación entre las expresiones de la función? b) ¿Qué forma tiene la ecuación de una función cuadrática dada por la amplitud de la parábola y la posición del vértice? c) ¿Cómo te parece que hay que proceder para encontrar la ecuación explícita de una función cuadrática cuya parábola tenga su vértice en el punto y su amplitud sea ?