Construcción de la pieza del poliedro regular
En Recursos de GeoGebra el applet se encuentra en https://www.geogebra.org/m/ex24jwdy
1. Un deslizador n entero entre 3 y 5 que indica la cantidad de aristas que hay en cada cara:
2. Un deslizador a entre 1 y 5 que indica el tamaño de poliedro (el radio de la circunferencia circunscrita a una cara.
3. Circunferencia con centro A =(0,0,0) y radio a
4. Un punto B cualquiera sobre la circunferencia y dos puntos más B’ y B’’ que sean rotaciones de B, 360º/n y 2·360º/n alrededor de A(0,0,0)
5. Construimos tres poliedros p06=Cubo(B,B’,B’’) p08= Octaedro(B,B’,B’’) y p12=Dodecaedro(B,B’,B’’) De esa forma con n podemos hacer que aparezca uno de ellos mientras los otros dos serán indefinidos. Podemos
hacer igual para el tetraedro o el icosaedro.
6. Dejamos n=8 para el octaedro y vamos a construir la pieza correspondiente para colocar en el calidoscopio poliédrico correspondiente.
7. El centro del poliedro se obtiene con los puntos medios de dos vértices opuestos
8. En realidad no vamos a hacer una pirámide con vértice en el centro hacia una de las caras, lo que haremos es una pirámide truncada. Para ello tomamos los puntos medios entre el centro y los tres vértices de una de las caras.
9. La pirámide truncada está formada por dos triángulos equiláteros (una cara y otro al fondo) y tres trapecios isósceles (las caras laterales de la pirámide). Construimos los polígonos de las cinco caras.
10. Creamos una lista1 con esos cinco polígonos. Como esta lista da problemas, hacemos otra igual lista2 trasladando la anterior con el vector (0,0,0)
11. Ocultamos el resto de elementos desactivando Los elementos que quedan visibles dejando solo a la vista lista2. Para pasar a los programas de impresión hacemos que esa lista tenga el color opaco (100%) y las líneas de las aristas tengan grosor 0.
5. Construimos tres poliedros p06=Cubo(B,B’,B’’) p08= Octaedro(B,B’,B’’) y p12=Dodecaedro(B,B’,B’’) De esa forma con n podemos hacer que aparezca uno de ellos mientras los otros dos serán indefinidos. Podemos
hacer igual para el tetraedro o el icosaedro.
6. Dejamos n=8 para el octaedro y vamos a construir la pieza correspondiente para colocar en el calidoscopio poliédrico correspondiente.
7. El centro del poliedro se obtiene con los puntos medios de dos vértices opuestos
8. En realidad no vamos a hacer una pirámide con vértice en el centro hacia una de las caras, lo que haremos es una pirámide truncada. Para ello tomamos los puntos medios entre el centro y los tres vértices de una de las caras.
9. La pirámide truncada está formada por dos triángulos equiláteros (una cara y otro al fondo) y tres trapecios isósceles (las caras laterales de la pirámide). Construimos los polígonos de las cinco caras.
10. Creamos una lista1 con esos cinco polígonos. Como esta lista da problemas, hacemos otra igual lista2 trasladando la anterior con el vector (0,0,0)
11. Ocultamos el resto de elementos desactivando Los elementos que quedan visibles dejando solo a la vista lista2. Para pasar a los programas de impresión hacemos que esa lista tenga el color opaco (100%) y las líneas de las aristas tengan grosor 0.