Lernpfad: Beweis durch Ergänzung - GGClassroom

Der Satz von Pythagoras kann auf viele verschiedene Arten bewiesen werden, der Beweis durch Ergänzung ist eine davon. Im Folgenden wirst du den Beweis durch Ergänzung nachvollziehen, doch zuerst ... :

Satz des Pythagoras??

Weisst du noch was der Satz des Pythagoras aussagt? Versuch erstmal nicht in deine Materialien zu schauen! Falls du dich nicht mehr genau erinnern kannst, schau ruhig nochmal nach! Du kannst einen Text in das Antwortfeld schreiben oder/und eine Konstruktion oder Zeichnung im Applet darunter erstellen! Der Satz des Pythagoras sagt aus:

Der Satz des Pythagoras sagt aus:

Geschafft?

Fiel es dir leicht dich zu erinnern?

Kreuze alle richtigen Antworten an
Los geht's mit dem Beweis!!

Bewege den grünen Punkt und schau was passiert!

1)

Vergleiche die beiden grossen Quadrate auf der rechten Seite. Was fällt dir auf?

2)

Kannst du damit Formeln für den Flächeninhalt der grossen Quadrate aufstellen? (Tipp: Zeige die Seitenbeschriftungen an) Kannst du noch zusammenfassen? Du kannst deine Lösung in das Antwortfeld eingeben oder mit dem Stift in das Applet darunter schreiben!

3)a)

Vergleiche die farblich markierten Formen im linken Bild mit den grossen Quadraten auf der rechten Seite. Woraus setzen sich die grossen Quadrate zusammen? -Betrachte das linke Quadrat: Was musst du von der Fläche des gesamten Quadrates abziehen um die Fläche des roten und blauen Quadrates zu erhalten? -Betrachte das rechte Quadrat: Was musst du von der Fläche des gesamten Quadrates abziehen um die Fläche des grünen Quadrates zu erhalten?

3)b)

Versuche das linke Bild so auf die grossen Quadrate zu bewegen, dass gleiche Formen übereinander liegen. Was fällt dir auf? (Tipp: Durch Bewegen der blauen Punkte kannst du die Größe und Rotation des gelben Dreiecks verändern. Hältst du die Maus auf dem gelben Dreieck gedrückt, kannst du es verschieben.)

4)

Versuche in eigenen Worten zu erklären, warum die Gleichung gilt! Argumentiere mit deinen Ergebnissen aus den Aufgaben 1)-3)! Du kannst einen Text in das Antwortfeld tippen oder/und mit dem Stift in das Applet darunter schreiben! Der Satz des Pythagoras gilt, weil ...

Der Satz des Pythagoras gilt, weil ...

Ist das ein Beweis?

Jetzt hast du schrittweise den Beweis durch Ergänzung anhand der obigen Konstruktion durchgeführt. Was meinst du? Stellt die Konstruktion selbst schon einen Beweis dar oder reicht sie nicht um die Allgemeingültigkeit des Beweises zu zeigen? Wenn nicht, was fehlt? Begründe!

Super!

Hast du noch Fragen zum Beweis durch Ergänzung?

Hilf mir den Unterricht noch besser zu machen!

Wie schwer viel dir die Bearbeitung dieses Lernpfades?

Kreuze alle richtigen Antworten an

Und die Technik?

Hat die Bearbeitung mit GeoGebra gut geklappt? Hattest du technische Schwierigkeiten? Gibt es sonst etwas zu diesem Lernpfad was du mir mitteilen möchtest?

Super! Danke dir!

Auf zur nächsten Aufgabe!