M2 L III.3 Phase 9: Stammfunktion
Leitfrage
Lässt sich das Integral auch "zu Fuß" genau bestimmen?
Und kann man ähnlich wie beim Ableiten auch Integrieren?
Stammfunktion
Ausgehend von dem HDI Teil 1 kann nun eine Stammfunktion zu f allgemein definiert werden als eine Funktion F, deren Ableitung der Änderungsfunktion f entspricht.
Je nach Kursniveau kann diese Definition durch die Frage begleitet werden, ob alle Funktionen, deren Ableitung die Änderungsfunktion f ergeben auch Integralfunktionen zu f sind.
Es können dann Beispiele untersucht werden, ob sie auch eine Integralfunktion zu der Änderungsfunktion sind wie etwa .
Außerdem kann an dieser Stelle die Werkzeugkompetenz der SuS zum Integralbefehl erweitert werden mit dem Arbeitsblatt
M2 AB III.4 bestimmte Integral und Stammfunktionen.
M2 AB III.4 bestimmte Integral und Stammfunktionen.HDI Teil 2
Mit HDI Teil 1 sind Integralfunktionen auch Stammfunktionen. Daraus lässt sich folgern, dass vermutlich auch mit Stammfunktionen der Wert eines bestimmten Integrals berechnet werden kann:
Funktionswert der Stammfunktion an der oberen Grenze - Funktionswert der Stammfunktion an der unteren Grenze
Dies lässt sich plausibel machen, indem man untersucht, wie sich die unterschiedlichen Stammfunktionen und Integralfunktionen zu einer Änderungsfunktion unterscheiden (Konstante) und die obige Differenz vergleicht.
Integrationsregeln finden
Ausgehend vom HDI Teil 2 lassen sich nun Integrationsregeln untersuchen.
Zeitbedarf
2-3h+Übungen
Übungsaufgaben
Elemente der Mathematik Rheinland-Pfalz (2017) S.219