Cercle inscrit dans un triangle rectangle

Soit l'hypoténuse BC = a ; AC = b et AB = c les côtés de l'angle de l'angle droit ;[br]p = (a + b + c)/2 le demi-périmètre du triangle ABC et r le rayon du cercle inscrit.[br][br]Les trois bissectrices du triangle sont concourantes en I, centre du cercle inscrit dans le triangle (tangent intérieurement aux trois côtés du triangle).
Distance du sommet de l'angle droit aux points de contact :[br][math]r=AB_1=AC_1=p-a=\frac{-a+b+c}{2}[/math].[br][br]Le rayon du cercle inscrit est égal au demi-périmètre moins l'hypoténuse.[br][br]Les deux autres formules sont les mêmes que pour un triangle quelconque :[br][math]BA_1=BC_1=p-b=\frac{a-b+c}{2}[/math],[br]ainsi que [math]CA_1=CB_1=p-c=\frac{a+b-c}{2}[/math].[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/tr_rectangle_classique.html#c_inscit]Triangle rectangle[/url]

Information: Cercle inscrit dans un triangle rectangle