La Diferencial univariable
Identifica en el applet que:
- Para determinar el valor de sustituye en , es decir:
- Dado que representa el cambio, entonces es equivalente a la diferencia entre -
- Cuando tiende a cero, la pendiente de la recta tangente se aproxima al cambio de la función f(x)
¿Cuál es la utilidad de esto?
La aproximación de una función por su diferencial en los entornos más pequeños de un
punto es de gran utilidad en ingeniería, pues permite estimar con facilidad y rapidez las
variaciones de la función en esos entornos. Además el procedimiento es el mismo para
todas las funciones derivables.
Por ejemplo, la derivada de la función es . Por tanto, la derivada en es
Significa que, en entornos pequeños de 0.5, se incrementa aproximadamente por cada unidad que se incremente x. Eso es lo que significa también que la diferencial es dy = 1dx.
En la derivada de vale 6. Significa que, en entornos pequeños de , se incrementa aproximadamente 6 unidades por cada unidad que se incremente . O, también, que en es dy = 6dx . Esto es que, la función varía 6 veces más rápidamente en que en .
Observación: Algunos autores escriben la diferencial en términos de la variable independiente cuando NO se está analizando en un punto específico, por ejemplo:
sería equivalente a
O bien, la diferencial de sería