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Atividade 1 - Espiral Pitagórica

A Espiral Pitagórica é uma construção geométrica composta por uma sequência de triângulos retângulos. A espiral inicia com um triângulo retângulo cujos catetos têm comprimento 1. Nos próximos triângulos retângulos da espiral, um dos catetos tem sempre medida igual a 1, enquanto o outro cateto tem medida igual à hipotenusa do triângulo retângulo anterior. O processo se repete, formando uma espiral com lados crescentes segundo raízes quadradas sucessivas (√2, √3, √4…).  A figura a seguir ilustra a Espiral Pitagórica, que é uma representação visual de raízes quadradas sucessivas, determinadas com a aplicação do teorema de Pitágoras.

No aplicativo a seguir, desenvolvido por William V. Gonçalves, você pode explorar a construção da Espiral Pitagórica e usá-la para responder às questões que seguem.

Observe os triângulos da espiral. Quais são os comprimentos das hipotenusas dos três primeiros triângulos?

Qual é o ângulo entre os catetos de medida 1 dos dois primeiros triângulos retângulos da espiral? Esse ângulo se mantém constante nos próximos triângulos consecutivos da espiral? Esse ângulo aumenta ou diminui à medida que a espiral cresce?

O que todos os triângulos da espiral têm em comum?

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