Extrema sur un cercle
Le cercle de centre et les points intérieurs à ce cercle étant donnés, on cherche les extrema de la fonction avec
En général, les solutions sont les intersections d'une certaine hyperbole équilatère et du cercle
Ici, on fixe et on détermine le lieu de pour que le problème ait exactement 3 solutions.
Autrement dit, l'hyperbole équilatère doit être tangente au cercle .
La cubique bleue, inverse de l'hyperbole équilatère par rapport à est le lieu des points tels que une des bissectrices de l'angle passe par .
et s'échangent avec et dans l'inversion définie par .
On ne considère que le lieu de (en magenta) intérieur au cercle .
On peut modifier et le point de contact