Copia de Ciclioide
La cicloide es la curva generada por un punto fijo de una circunferencia cuando esta rueda sin deslizarse a lo largo de una recta. Su descripción paramétrica, tomando como radio de la circunferencia , está dada por:
Este es un ejemplo clásico de cómo un fenómeno cotidiano conduce a una matemática profunda; no en vano fue llamada la “Helena de la geometría” por las disputas que suscitó y por el papel que desempeñó en el nacimiento del cálculo.
En física aparece como solución de dos problemas clásicos del cálculo variacional: la braquistócrona (camino de descenso más rápido bajo gravedad ideal) y la tautócrona o isócrona (tiempo de bajada al punto más bajo independiente del punto de partida sobre una rampa con forma de cicloide). De aquí salen aplicaciones como el péndulo isócrono de Huygens, que usa las guías curvas en forma de cicloide para que el hilo obligue a la masa a seguir (aproximadamente) una cicloide y oscilar con periodo casi constante.
Variantes y parientes: cicloide acortada (curtata), cuando el punto está dentro del círculo que rueda; cicloide alargada (prolata), cuando el punto está fuera del círculo; trocoide, nombre general para estas trayectorias generadas por un punto de un círculo que rueda. Si el círculo rueda dentro de otro círculo fijo, aparece la hipocicloide (punto en el borde) y la hipotrocoide (punto no necesariamente en el borde). Si rueda por fuera de otro círculo, aparecen la epicicloide (punto en el borde) y la epitrocoide (punto no necesariamente en el borde). Estas familias muestran cómo una misma idea geométrica (rodar sin deslizamiento) genera un abanico de curvas con propiedades ricas y aplicaciones tanto geométricas como físicas.
A continuación, se enuncia una línea temporal de los grandes matemáticos y sus aportes en el estudio de esta curva:
1503 – Charles de Bovelles (1479–1567)
1634 / 1693 – Gilles de Roberval (1602–1675)
1644 – Evangelista Torricelli (1608–1647)
1658 – Blaise Pascal (1623–1662)
1659 – John Wallis (1616–1703)
1659 – Christopher Wren (1632–1723)
1673 – Christiaan Huygens (1629–1695)
1696 – Johann Bernoulli (1667–1748)
