Einführungsbeispiel Zug
Bekanntlich erhöht ein Zug, der aus einem Bahnhof herausfährt nur langsam seine Geschwindigkeit. Der zurückgelegte Weg (Entfernung vom Bahnhof) wird dabei immer größer. Die Entfernung vom Bahnhof hängt also von der Zeit ab.
Dieser Vorgang kann durch folgende Funktionsgleichung beschrieben werden:
(mit t als Zeit in Sekunden und s als Weg in m)
Im Graphik-Fenster ist die Funktion abgebildet (Parabel).
Durch die beiden Punkte A und B (Beobachtungsdaten der Zugbewegung) ist die Gerade g gelegt.
Die dazugehörige Steigung m gibt die dazugehörige Durchschnittsgeschwindigkeit an.
Aufgabe:
Gib in der Tabelle rechts die zurückgelegte Strecke (in Meter), die Zeit (in Sekunden) und die mittlere Geschwindigkeit (Meter/Sekunde) für das jeweils gegebene Intervall an.
Der dabei betrachtete Zeitraum verkleinert sich schrittweise!
Versuche mit Hilfe des Applets nachzuvollziehen, wie sich die mittlere Geschwindigkeit immer mehr der Momentangeschwindigkeit nach 3 Sekunden annähert (Differenzenquotient -> Differentialquotient).