Potenzfunktionen n-ten Grades, n<0
Übernimm die folgende Definition unter obiger Überschrift in deinen Hefter.
Definition
Funktionen der Form heißen Potenzfunktionen mit negativem Exponenten ().
Die zugehörigen Funktionsgraphen heißen Hyperbeln.
1. Potenzfunktionen mit geradem negativem Exponenten
Hierbei handelt es sich um die Funktionen: , n ist eine gerade Zahl (2, 4, 6, ....).
Beantworte die folgenden Fragen mit Hilfe des Applets in deinem Hefter. Verwende die Wörter:
- Steigung
- monoton fallend/ steigend für x>0 / x<0
- nach unten/ oben geöffnet
1) Die Graphen aller Potenzfunktionen mit negativem geradem Exponenten haben eine ähnliche Form.
Beschreibe ihren Verlauf.
2) Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Vorfaktor a veränderst.
3) Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Exponenten n veränderst.
4*) Welchen Wert nimmt die Funktion bei x=0 an? Was lässt das über den Definitionsbereich vermuten?
5*) Hat der Graph eine/ mehrere Symmetrieachsen?
2. Potenzfunktionen mit ungeradem negativem Exponenten
Hierbei handelt es sich um die Funktionen: , n ist eine ungerade Zahl (3, 5, 7, ....).
Beantworte die folgenden Fragen mit Hilfe des Applets in deinem Hefter. Verwende die Wörter:
- Steigung
- monoton fallend/ steigend für x>0 / x<0
- nach unten/ oben geöffnet
1) Die Graphen aller Potenzfunktionen mit negativem ungeradem Exponenten haben eine ähnliche Form.
Beschreibe ihren Verlauf.
2) Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Vorfaktor a veränderst.
3) Beschreibe, wie sich der Funktionsgraph verändert, wenn du den Exponenten n veränderst.
4*) Welchen Wert nimmt die Funktion bei x=0 an? Was lässt das über den Definitionsbereich vermuten?
5*) Hat der Graph eine/ mehrere Symmetrieachsen?