Kreise auf Darboux Cycliden 2

Autor:
Walter Füchte
Thema:
Kreis, Körper, Kugel, Oberfläche, Symmetrie

20. März 2020 Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Moebiusebene

Eine Darboux Cyclide mit der Gleichung
  • kurz:
besitzt 5 Symmetrie-Kugeln - möbiusgeometrisch gesehen: die 3 Koordinaten-Ebenen, die Einheitskugel und eine imaginäre SymmetrieKugel. Die Schnitte mit den Koordinaten-Ebenen sind bizirkulare Quartiken in Normalform. Im Applet oben kann man die Brennpunkte und die Scheitelpunkte auf der -Achse in der -Ebene wählen. beeinflußt das Aussehen in -Richtung. Die Fläche wird durch die Höhenlinien zur Höhe angezeigt: StartAnimation ! In jedem Kurvenpunkt der Quartik in der -Ebene berühren 4 doppeltberührende Kreise, die mit Hilfe eines der Leitkreise entlang der Kurve bewegt werden. Den Punkt AL auf dem Leitkreis kann man bewegen! Die dazugehörenden doppelt-berührenden, zur -Ebene orthogonalen Kugeln (DB) schneiden die Darboux Cyclide in Kreisen, die man erahnen kann. Je nach der Cycliden-Form können diese Kreise imaginär sein. Für 1 < s < f werden die doppelt-berührenden Kreise bzw. - Kugeln manchmal nicht angezeigt. Man bewege zum Test AL . Die Schnitte der - Ebene bzw. der -Ebene mit der Darboux Cyclide sind ebenfalls bizirkulare Quartiken in Normalform. Sie werden in der -Ebene angezeigt (BizQus). Die diese Quartiken doppelt-berührenden Kugeln schneiden die Cyclide in weiteren Kreisen. Aus diesen Kreisen kann man auf 8 verschiedene Weisen 6-Eck-Netze aus Kreisen (hexagonal webs of circles) erzeugen. Wir verweisen auf Erklärungen und Literatur. Leider gelingt es uns nicht, diese hexagonalen Kreis-Netze darzustellen. Ebenso gelingt es uns nicht, diese Flächen mit Hilfe von Parameterdarstellungen anzuzeigen. Wir missen ferner auch die Möglichkeit, implizite Kurven in der - bzw. der -Ebene zu verwenden.




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