Die Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras
Aufgabe
Der Satz des Pythagoras gilt für jedes rechtwinklige Dreieck. Aber wie ist es eigentlich mit allgemeinen Dreiecken?
Untersuche den Zusammenhang der Quadrate in allgemeinen Dreiecken in dem Applet unten.
Dazu:
- Verschiebe die Punkte A, B oder C und beobachte, wie sich die Flächeninhalte der Seitenquadrate zueinander verändern. Prüfe den Satz des Pythagoras für allgemeine Dreiecke in mehreren Einstellungen und notiere deine Schlussfolgerung im Textfeld unten.
- Erinnere dich an die Begriffe spitzer Winkel und stumpfer Winkel.
- Verändere den Winkel bei Punkt C so, dass du drei verschiedene stumpfe und drei verschiedene spitze Winkel für bei einstellst. Berechne jeweils a2+b2 und c2. Trage deine Ergebnisse in die Tabelle unten ein.
- Betrachte deine Ergebnisse für die 3 spitzen und drei stumpfen Winkel. Was fällt dir auf? Formuliere eine Regel oder Gesetzmäßigkeit in dem Textfeld unten.
Der Satz des Pythagoras in allgemeinen Dreiecken
Gilt der Satz des Pythagoras in allgemeinen Dreiecken?
Prüfe den Satz des Pythagoras für allgemeine Dreiecke und notiere deine Schlussfolgerung hier.
Tabelle (Notiere deine Ergebnisse für drei stumpfe und drei spitze Winkel.)
Abwandlung des Satzes des Pythagoras in allgemeinen Dreiecken
Betrachte deine Ergebnisse für die drei spitzen und drei stumpfen Winkel. Was fällt dir auf? Formuliere eine Regel oder Gesetzmäßigkeit.