16.1. Elipse: Forma canônica
- Tópico:
- Ellipse
Objetivo: Observar a equação da Elipse ao mudar a posição de seus focos.
Um pouco de teoria. Uma elipse de Focos e de eixo maior é por definição o conjunto de pontos P tais que
onde necessariamente devemos tomar . Alguns elementos da elipse são: Reta focal: Reta que contém os focos. Vértices sobre a reta focal ( e ): Pontos da elipse que pertencem à reta focal. Eixo focal: Segmento Centro da elipse: Ponto médio do segmento determinado pelo eixo focal. Reta não focal: Reta perpendicular à reta focal passando pelo centro da elipse. Vértices da elipse sobre a reta não focal ( e ): Pontos da elipse que pertencem à reta não focal. Eixo não focal: Segmento . Se denotarmos a distância entre os focos por então prova-se que o eixo não focal tem comprimento igual a onde . Prova-se também que , . Note-se que tudo isto no leva a poder afirma que: é a distância do centro aos vértices sobre a reta focal, é a distância do centro aos vértices sobre a reta não focal e é a distância do centro aos focos. Excentricidade da elipse: . Note--se que sempre A equação de uma elipse é uma forma quadrática que no caso particular de ter seu eixo focal paralelo a um dos eixos coordenados tem uma expressão do tipo
ou
Estas equações são conhecidas como a forma canônica da elipse. Nesse casos é a coordenada do centro da elipse. No applet apresentado ao escolher a posição dos focos você poderá visualizar a equação da respectiva elipse. Repare que ao conseguir que o eixo focal seja paralelo a um dos eixos teremos uma das formas canônicas descrita acima. Nos outros casos temos a forma geral da equação da elipse (forma quadrática). Obs: O applet arredonda os valores então existe uma aproximação e a equação poderá ser uma aproximação da equação exata.