Função quadrática: Problemas
- Autor:
- Emanuel Martinho
- Tópico:
- Funções
Relvado no terreno (adaptado de conjunto de itens do IAVE)
Num terreno com a forma de um triângulo retângulo pretende-se plantar um retângulo de relva.
Na folha gráfica 1 está representado um esquema do terreno, o triângulo , retângulo em , e do relvado, o retângulo .
Sabe-se que:
- =30 m;
- m;
- O ponto é o pé da perpendicular de tirado para ;
- , , e .
1
Mostre que m
2.
Mostre que: a) m; b) m; c) m
3.
Seja , para cada posição do ponto , a distância, em metros, do ponto ao ponto .
3.1.
Justifique que e
3.2.
Seja f a função que, a cada valor de , faz corresponder a área, em metros quadrados, do relvado, ou seja, do retângulo .
Na folha gráfica 2 pode observar a variação da área relvada em função de deslocando, na folha gráfica 2, o ponto .
3.2. 1
Qual é o domínio de ?
3.2.2.
Mostre que
3.2.3.
Quais são as dimensões do retângulo de área máxima?
4.
Seja a função que a cada valor de faz corresponder o perímetro do relvado.
4.1.
Qual é o domínio da função ?
4.2.
Mostre que
4.3.
Qual é o contradomínio da função ?