MOST (Tálesova veta)
- Author:
- gensiniakova.jana
Úloha:
Cez jazero, ktoré má tvar kruhu, prechádza most presne cez stred jazera. Na troch rôznych miestach na brehu jazera sa nachádzajú traja rybári Jano, Peter a Michal (J, P, M). Ktorý z rybárov vidí celý most pod najväčším uhlom?
Nápoveda
Tálesova veta (pomenovaná podľa gréckeho filozofa Tálesa z Milétu)
Ak A, B, C sú body na kružnici, kde AB je priemer kružnice, potom uhol ACB je pravý uhol.
Riešenie
Nech je daná úsečka AB - predstavuje most, a bod S - stred jazera, nech je stredom úsečky AB. Zostrojte kružnicu k - predstavuje jazero, z bodu S, s polomerom SB. Ľubovoľne zvoľte bod C na kružnici k. Bod C predstavuje všetkých rýbárov na brehu jazera. Pohybom bodu C zobrazte všetky pravouhlé trojuholníky ACB, ktoré majú pravý uhol pri vrchole C.
Odpoveď: Každý jeden z nich vidí celý most pod uhlom 90 stupňov.