VI.2. Die allgemeine Form der Parabelgleichung
Durch die Anwendung der binomischen Formeln und anschließendem Vereinfachen kann man die Scheitelform der Parabelgleichung umformen:
mit
Arbeitsauftrag: interaktiv
Forme die Parabelgleichung im folgenden Anwendungsfenster - so weit wie möglich - um.
Beispielsweise durch:
- Vereinfachungen mit Doppel-Tippen
- Zahlen/Teile eines Terms können durch Festhalten verschoben werden
- Vergleiche deine veränderte Parabel-Gleichung mit der ursprünglichen Parabel-Gleichung in Scheitelform: Erkennst du Gemeinsamkeiten?
- Vergleiche deine veränderte Parabel-Gleichung mit dem abgebildeten Graphen: Erkennst du einzelne Koeffizienten (das sind die Zahlen, die in der Gleichung vorkommen) im Graphen wieder?
(Applet erzeugt mit https://graspablemath.com)
Merke: Jede Parabel kann auch in der Form mit angegeben werden. Diese Darstellung nennt man auch allgemeine Form der Parabelgleichung. Bemerkungen:
- Die allgemeine Form ist die übliche Schreibweise für eine Parabelgleichung (sie ähnelt dann sehr der Geradengleichung )
- Die Zahlen a, b und c nennt man Koeffizienten.
- Ist a = 1 oder a = -1, so spricht man - wie gewohnt - von einer Normalparabel.
- Durch Ausmultiplizieren erhält man die allgemeine Form aus der Scheitelform der Parabelgleichung.
Arbeitsauftrag:
Erkunde die Auswirkungen der Koeffizienten , und der allgemeinen Form der Parabelgleichung
.
Gerne kannst du dafür auch die vorgegebenen Bilder verwenden oder ein eigenes Bild einer Parabel im Alltag einfügen (tippe auf das Koordinatensystem und füge es über 
ein - mache es am besten über den BUTTON oben links transparent).
Findest du Gemeinsamkeiten und Unterschiede zur Parabelgleichung in Scheitelform?
Welche Vor- bzw. Nachteile haben beide Formen der Parabelgleichung?
ZUSATZ:
Findest du auch Sonderfälle bei den Werten der drei Koeffizienten?
TIPP:
Du kannst das Applet mit den beiden kreisförmig angeordneten Pfeilen wieder zurücksetzen.