ZŠ podobnost trojúhelníků - VS
Věta sss
Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné.
Věta sus
Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících si stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné.
Věta uu
Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné.
Příklad
Co je zde zřetelné?
Pokud vkreslíme 1 trojúhelník do druhého, 2 strany trojúhelníků leží na sobě a třetí stany jsou rovnoběžné, tak potom jsou trojúhelníky podobné.
Pokud platí 1 věta o podobnosti, potom platí všechny další.
Zkuste upravit trojúhelníky tak, aby byly podobné, ale ne shodné.
Kde podobnost můžeme využít? Například určení výšky stromů podle délky stínů.
Grafická ukázka
Jak to spočítat?
Pokud známe výšku člověka a délku jeho stínu, tak můžeme podle věty sus dopočítat výšku stromu.
Změříme délku stínu stromu a následně délku stínu člověka. Zjistíme poměr těchto délek a z tohoto poměru dopočítáme výšku stromu, když dáme do poměru výšku člověka a stromu.
f : d = c : s
Kvíz
Z následujících trojúhelníků vyber, které jsou shodné. Napiš podle jaké věty jsi k tomu došel.
Urči, zda-li jsou trojúhelníky podobné.
Jeden má délky stran (v centimetrech) 4; 5; 6 a druhý 12,5; 10; 15
Jeden má délky stran (v centimetrech) 4, 6, 5 a druhý 8, 12, 15
Jeden má vnitřní úhly o velikosti 90°, 50° a druhý 90°, 40°
Jeden má strany délek (v centimetrech) 3,5; 8 a úhel jimi sevřený o velikosti 47°, druhý strany délek 2,8; 6,4 a úhel jimi sevřený má velikost 47°.