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Triángulo o trampa

Problema

¿Se puede formar el triángulo? Usa el applet para mover los lados A y B. La medida de C será siempre 35. Según lo que observes, responde:
  • Si A = 20, ¿cuánto debe medir B para que se forme un triángulo?
  • Si B = 15, ¿cuánto debe medir A?
  • Si B = 25, ¿cuál es el mayor valor que puede tener A?
  • ¿Y el menor?
  • Si A = 15, ¿cuál es el menor valor posible de B?
  • ¿Y el mayor?
  • ¿Cuál es la mayor suma que se puede conseguir sumando A y B?
  • ¿Y la menor?
  • ¿Cómo construyes un triángulo si sabes que la suma de A y B es 45?
  • Explica tus respuestas. ¿Qué descubriste sobre las medidas de los lados y cuándo sí o no se forma un triángulo?
Pasos para construir el modelo
  1. Coloque un punto a.
  2. Coloque un punto b.
  3. Trace el segmento AB.
  4. A este segmento llámelo C.
  5. Agregue un deslizador numérico llamado A, con mínimo 0, máximo 35 e incremento 1.
  6. Trace un segmento desde el punto a con longitud igual al valor del deslizador A. Llámelo D y al punto final, d.
  7. Agregue un deslizador numérico llamado B, con mínimo 0, máximo 35 e incremento 1.
  8. Trace un segmento desde el punto b con longitud igual al valor del deslizador B. Llámelo E y al punto final, e.
  9. Agregue un deslizador de ángulo llamado a, con mínimo 0, máximo 360 e incremento 1.
  10. Construya un ángulo con vértice en b y medida dada por el deslizador a, en dirección hacia a.
  11. Coloque un punto sobre la visual del ángulo anterior, que indique la dirección del ángulo.
  12. Trace una circunferencia con centro en a y radio ad.
  13. Trace una línea desde a hasta el punto que indica la dirección del ángulo.
  14. Coloque un punto en la intersección de la circunferencia y la línea trazada.
  15. Trace el segmento desde a hasta ese punto de intersección, y llámelo segmento A.
  16. Oculte la circunferencia, la línea y el punto que indica el ángulo, dejando visible únicamente el segmento A.
  17. Agregue un deslizador de ángulo llamado b, con mínimo 0, máximo 360 e incremento 1.
  18. Construya un ángulo con vértice en a y medida dada por el deslizador b, en dirección hacia b.
  19. Coloque un punto sobre la visual del ángulo anterior, que indique la dirección del ángulo.
  20. Trace una circunferencia con centro en b y radio be.
  21. Trace una línea desde b hasta el punto que indica la dirección del ángulo.
  22. Coloque un punto en la intersección de la circunferencia y la línea trazada.
  23. Trace el segmento desde b hasta ese punto de intersección, y llámelo segmento B.
  24. Oculte la circunferencia, la línea y el punto que indica el ángulo, dejando visible únicamente el segmento B.
  25. Renombre el deslizador de ángulo a y póngale PosiciónA.
  26. Renombre el deslizador de ángulo b y póngale PosiciónB.
  27. Renombre el deslizador de medida A y póngale LargoA.
  28. Renombre el deslizador de medida B y póngale LargoB.

Respuesta a las preguntas después de explorar y analizar el modelo dinámico.

Si A = 20, ¿cuánto debe medir B para que se forme un triángulo? B debe ser mayor que 15 Si B = 15, ¿cuánto debe medir A? A debe ser mayor que 20 Si B = 25, ¿cuál es el mayor valor que puede tener A? El mayor posible es cuando el triángulo todavía puede existir, es decir: A<B+C=25+35=60 Mayor: A < 60 ¿Y el menor? Menor: A > 10 Si A = 15, ¿cuál es el menor valor posible de B? Menor: B > 20 ¿Y el mayor? Mayor: B < 50 ¿Cuál es la mayor suma que se puede conseguir sumando A y B? Si A y B llegan hasta 35:Mayor suma: 35 + 35 = 70¿Y la menor? La menor suma que aún permite formar un triángulo es mayor que 35, ya que: A+B>35⇒La menor suma posible es apenas mayor que 35 ¿Cómo construyes un triángulo si sabes que la suma de A y B es 45? Elige A y B que sumen 45 y que A > 35 - B, B > 35 - A Explica tus respuestas. ¿Qué descubriste sobre las medidas de los lados y cuándo sí o no se forma un triángulo? Al mover los valores de A y B, descubrí que solo se forma un triángulo si la suma de A + B es mayor que 35.Si A + B es igual o menor que 35, no se puede cerrar el triángulo. Esto se debe a una regla llamada desigualdad triangular: La suma de dos lados siempre debe ser mayor que el tercero.