Triángulo o trampa
Problema
¿Se puede formar el triángulo?
Usa el applet para mover los lados A y B. La medida de C será siempre 35. Según lo que observes, responde:
- Si A = 20, ¿cuánto debe medir B para que se forme un triángulo?
- Si B = 15, ¿cuánto debe medir A?
- Si B = 25, ¿cuál es el mayor valor que puede tener A?
- ¿Y el menor?
- Si A = 15, ¿cuál es el menor valor posible de B?
- ¿Y el mayor?
- ¿Cuál es la mayor suma que se puede conseguir sumando A y B?
- ¿Y la menor?
- ¿Cómo construyes un triángulo si sabes que la suma de A y B es 45?
- Explica tus respuestas. ¿Qué descubriste sobre las medidas de los lados y cuándo sí o no se forma un triángulo?
Pasos para construir el modelo
- Coloque un punto a.
- Coloque un punto b.
- Trace el segmento AB.
- A este segmento llámelo C.
- Agregue un deslizador numérico llamado A, con mínimo 0, máximo 35 e incremento 1.
- Trace un segmento desde el punto a con longitud igual al valor del deslizador A. Llámelo D y al punto final, d.
- Agregue un deslizador numérico llamado B, con mínimo 0, máximo 35 e incremento 1.
- Trace un segmento desde el punto b con longitud igual al valor del deslizador B. Llámelo E y al punto final, e.
- Agregue un deslizador de ángulo llamado a, con mínimo 0, máximo 360 e incremento 1.
- Construya un ángulo con vértice en b y medida dada por el deslizador a, en dirección hacia a.
- Coloque un punto sobre la visual del ángulo anterior, que indique la dirección del ángulo.
- Trace una circunferencia con centro en a y radio ad.
- Trace una línea desde a hasta el punto que indica la dirección del ángulo.
- Coloque un punto en la intersección de la circunferencia y la línea trazada.
- Trace el segmento desde a hasta ese punto de intersección, y llámelo segmento A.
- Oculte la circunferencia, la línea y el punto que indica el ángulo, dejando visible únicamente el segmento A.
- Agregue un deslizador de ángulo llamado b, con mínimo 0, máximo 360 e incremento 1.
- Construya un ángulo con vértice en a y medida dada por el deslizador b, en dirección hacia b.
- Coloque un punto sobre la visual del ángulo anterior, que indique la dirección del ángulo.
- Trace una circunferencia con centro en b y radio be.
- Trace una línea desde b hasta el punto que indica la dirección del ángulo.
- Coloque un punto en la intersección de la circunferencia y la línea trazada.
- Trace el segmento desde b hasta ese punto de intersección, y llámelo segmento B.
- Oculte la circunferencia, la línea y el punto que indica el ángulo, dejando visible únicamente el segmento B.
- Renombre el deslizador de ángulo a y póngale PosiciónA.
- Renombre el deslizador de ángulo b y póngale PosiciónB.
- Renombre el deslizador de medida A y póngale LargoA.
- Renombre el deslizador de medida B y póngale LargoB.
Respuesta a las preguntas después de explorar y analizar el modelo dinámico.
Si A = 20, ¿cuánto debe medir B para que se forme un triángulo?
B debe ser mayor que 15
Si B = 15, ¿cuánto debe medir A?
A debe ser mayor que 20
Si B = 25, ¿cuál es el mayor valor que puede tener A?
El mayor posible es cuando el triángulo todavía puede existir, es decir: A<B+C=25+35=60
Mayor: A < 60
¿Y el menor?
Menor: A > 10
Si A = 15, ¿cuál es el menor valor posible de B?
Menor: B > 20
¿Y el mayor?
Mayor: B < 50
¿Cuál es la mayor suma que se puede conseguir sumando A y B?
Si A y B llegan hasta 35:Mayor suma: 35 + 35 = 70¿Y la menor?
La menor suma que aún permite formar un triángulo es mayor que 35, ya que:
A+B>35⇒La menor suma posible es apenas mayor que 35
¿Cómo construyes un triángulo si sabes que la suma de A y B es 45?
Elige A y B que sumen 45 y que A > 35 - B, B > 35 - A
Explica tus respuestas. ¿Qué descubriste sobre las medidas de los lados y cuándo sí o no se forma un triángulo?
Al mover los valores de A y B, descubrí que solo se forma un triángulo si la suma de A + B es mayor que 35.Si A + B es igual o menor que 35, no se puede cerrar el triángulo.
Esto se debe a una regla llamada desigualdad triangular: La suma de dos lados siempre debe ser mayor que el tercero.