Problemas de ecuaciones

Autor:
Javier Cayetano Rodríguez
Tema:
Ecuaciones

Piensa y resuelve

Instrucciones

  • Una vez elegida la ecuación, la resolveremos en nuestro cuaderno usando las técnicas que ya conocemos e introduciremos la solución en la ficha.
  • ¡Importante! Hay que introducir la solución de la ecuación. No basta con elegir la que es correcta. Si no introduces la solución, la ficha se calificará como incorrecta.
  • Debemos introducir los resultados sin redondear. Los decimales se indican usando un punto; por ejemplo "dos y medio" se introduce como 2.5 (si escribimos 2,5 entonces se truncará al valor 2).
  • La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser verde.
  • Podemos hacer tantas fichas como queramos. Se conservará la calificación más alta alcanzada.

Trabajando en grupo

En pequeños grupos, resolvemos las fichas de esta actividad en el cuaderno, pero incluyendo más información:
  1. Cada vez que elijamos cuál de las cuatro posibilidades es la correcta, incluiremos los motivos por los que pensamos que es así.
    • Para las no correctas, indicaremos qué cambios podríamos hacer en el enunciado para que su traducción fuese precisamente esa frase. Alguna de ellas puede que no tenga mucho sentido "real". Si es así, también lo indicaremos.
    • Siguiendo las indicaciones del profesor, cada grupo expondrá a sus compañeros los resultados de su trabajo y se podrá debatir sobre las traducciones, los cambios necesarios y si tendría sentido el problema resultante.
  2. Nos fijaremos en el proceso de resolución de las ecuaciones y, al menos para tres de ellas, escribiremos con qué nuevo enunciado se correspondería, es decir, con qué pequeños cambios en el enunciado se corresponden esas nuevas ecuaciones intermedias que vamos escribiendo. Ojo, que pueden ser frases muy sencillas. No se trata de ir complicando los enunciados, sino irlos simplificando tanto que, al final, tenemos la solución directamente. Por ejemplo, para el enunciado:
    • "Me he encontrado 10€ y ahora tengo 35. ¿Cuánto tenía al principio?"
    • Lo traducimos como "x: dinero al principio. Ecuación: x+10=35".
    • Hacemos el paso: "x+10-10=35-10", o bien "x=35-10", que se corresponde con "descontando los 10€ que me he encontrado, tenía 35-10".
    • Resolvemos: "x=25", que se corresponde con "Por eso, al principio tenía 25€".

Nuestro turno

Con estos ejercicios hemos visto varias situaciones en las que el lenguaje algebraico permite averiguar un dato desconocido. La clave para poder plantear la ecuación suele ser

  • obtener una misma cantidad de dos formas diferentes
  • al menos en una de ellas debe aparecer la cantidad que nos preguntan.
  • Al igualar las dos formas, obtenemos la ecuación a resolver.
Ahora es nuestro turno para plantear situaciones que se resuelvan mediante una ecuación.
  • Fíjate en que, para poder resolverlas, tan solo puede haber una cantidad desconocida.
  • Por ahora, cuando necesitemos usar dos cantidades, una de ellas debe ser muy fácil de expresar en términos de la otra, para que así nos quede una ecuación con una sola incógnita.
  • Esto se hace cuando, por ejemplo, decimos "costaba 3€ más", y se traducirá como "x+3".
En este ejercicio debemos
  • redactar 3 situaciones para resolver usando ecuaciones.
  • Pueden ser similares, aunque no iguales, a las del applet. ¡Usa tu imaginación!
  • En una de ellas deberá ser necesario usar paréntesis para plantearla.
  • En otra de ellas deberán aparecer denominadores en el planteamiento.
  • Junto a los enunciados, debemos entregar la ecuación resuelta paso a paso y una frase redactando la solución final.
  • Según indique tu profesor, puedes entregarlo en la libreta o, si usáis classroom, escribir aquí las respuestas.

Calificación

La calificación en esta ficha será la media geométrica de las tres actividades propuestas:
  • Piensa y resuelve (applet autoevaluable)
  • Trabajando en grupo
  • Nuestro turno (redacción de situaciones)
(*) Media geométrica de tres números: se multiplican y, con la calculadora, se eleva ese producto a 1/3 (se calcula la raíz cúbica). Por eso, si no realizas alguna de las actividades, no obtendrás calificación.

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