X(94) Isogonal conjugate of X(50)


isogonal conjugate of X(50)

Triangle center X(50) is the barycentric product of X(15) and X(16). X(15) and X(16) are the the 1st and the 2nd isodynamic points of the triangle ABC. The isodynamic points of a triangle are the two intersections of the three circles of Apollonius. On each vertex of a triangle a circle of Apollonius can be constructed by drawing a circle through:
  • the vertex
  • the intersection of the interior bisector with the opposed side of the triangle
  • the intersection of the exterior bisector with the (extended) opposed side of the triangle.
Let P1: x1 : y1 : z1 and P2: x2 : y2 : z2 be two points. The barycentric product P of these points is = x1x2 : y1y2 : z1z2. The isogonal conjugate of X50, triangle center X(50) can be constructed as follows:
  • Reflect the lines AX50, BX50, CX50 about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)
  • These blue lines cross at the triangle center X(94). The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the triangle.

isogonale toegevoegde van X(50)

Driehoekscentrum X(50) is het barycentrisch product van X(15) en X(16). X(15) en X(16) zijn de 1ste en het 2de isodynamische punten van de driehoek ABC. De isodynamische punten van een driehoek zijn de twee snijpunten van de drie cirkels van Apollonius. Je kunt in elk hoekpunt van de driehoek een cirkel van Apollonius construeren als een cirkel door:
  • het hoekpunt
  • het snijpunt van de binnenbissectrice vanuit dit hoekpunt met de overstaande zijde
  • het snijpunt van de buitenbissectrice met de (verlengde) overstaande zijde.
Neem twee punten P1: x1 : y1 : z1 en P2: x2 : y2 : z2. Het barycentrisch product P van deze punten is = x1x2 : y1y2 : z1z2. Het isogonale toegevoegde punt van X50, het driehoekscentrum X(50) construeer je als volgt:
  • Spiegel de rechten AX50, BX50, CX50 t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).
  • Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(50).
De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.