Transformation trigonometrischer Funktionen
- Autor:
- DrM
- Thema:
- Streckung, Funktionen, Spiegelung
Transformation trigonometrischer Funktionen
Die allgemeinste Form der Sinusfunktion lautet g(x) = a sin( b (x-c) ) +d. Die Parameter a,b,c und d bestimmen die Lage und das Aussehen des Graphen.
Bedienung:
Mit den Schiebereglern verändern Sie den jeweiligen Parameter.
In den Textfeldern können Sie Werte direkt eingeben.
Mit dem "Reset"-Knopf setzen Sie alles wieder auf den Anfangszustand zurück.
Im Koordinatensystem sind zwei Graphen gezeichnet :
Ein roter Graph der Funktion g(x) = a sin( b (x-c) ) +d , dessen Parameter a,b,c und d mit den Schiebereglern verändert werden können.
Ein grauer Graph (anfangs unsichtbar unter der roten), welcher zum Vergleich immer den Graph von f(x) = sin(x) zeigt.
Untersuchen Sie welchen Einfluss die Parameter a,b,c und d auf den Graphen der Sinusfunktion haben.
Beantworten Sie dann die Fragen unter dem Schaubild und überprüfen Sie Ihre Antwort mit Hilfe der interaktiven Grafik
Parameter „a“
1. Für welche Werte von a sind die Hochpunkte doppelt ( dreimal) so hoch wie für f(x)=sin(x)
2. Für welche Werte von a schwankt die Funktion zwischen -2 und 2 ?
3. Was passiert für a=0 ?
4. Was passiert für Werte zwischen 0 und 1 ( 0<a<1 )
5. Welcher Unterschied besteht zwischen a=2 und a=-2 ?
Parameter „b“
1. Für welchen Wertebereich von b wird der Sinus gestaucht ? Für welchen gestreckt ?
2. Welchen Wert muss b haben, damit im Intervall [ 0; π ] genau
a) eine Periode Platz findet
b) zwei Perioden Platz findet
c) eine halbe Periode Platz findet ?
3. Was passiert für b=0 und warum ?
4. Welche Periode ergibt sich b= Pi oder für b = Pi/2 ?
5. Die Periode und der Parameter b hängen zusammen: Es gilt b = 2Pi/b . Wie groß ist dann die
Periode für b=2 ? Überprüfe das.
Parameter „c“ – Verschiebung in X-Richtung
1. In welche Richtung verschiebt sich der Graph für alle c>0 ?
2. In welche für alle c < 0
3. Was passiert für c = π ?
4. Was passiert für c = 2π ?
5. Für welche Werte von c kann man die Graphen nicht unterscheiden ?
6. Welchen Wert muss c annehmen, damit der Graph genauso aussieht wie der Graph von cos(x) ?
Parameter „d“ – Verschiebung in Y-Richtung
Keine weiteren Fragen …