Transformaciones isométricas

¿Haz escuchado lo que es una transformación isométrica? Talvez la respuesta sea no, ¿Pero si te meciono la rotacion de la tierra? ¿Que es? ¿O si recordamos cual es el movimiento que genera las estaciones del año? ¿O lo que pasa cuando te miras en un espejo? ¿Qué sucede? ¿O hasta salir y encontrar un camino hasta e lugar al cual deseas llegar? Todo esto incluye la transformaciones isométricas. Una trasformación isométrica, es modificar de cierta manera algún objeto, el cual no cambia en su forma, pero si en su orientación, dirección o posición en el espacio. Estas transformaciones isométricas incluyen la rotación, la traslación y la simetria .

Rotación

¿Habías escuchado antes lo que es una rotacion? ¿Podrias dar un ejemplo? Una rotación, desde el punto de vista de la geometría, es un cambio de sentido u orientación, dado un ángulo, el cual puede ser positivo o negativo. Esta transformación parte desde un punto denominado "punto de rotación", que puede ser desde un punto fijo arbitrario en el espacio o un vértice de la figura. Esta rotación cuando sea negativa, será en el sentido de las manecillas del reloj. Y por el contrario cuando sea positiva, será contrario al sentido de las manecillas del reloj. Un ejemplo de rotacion sera cuando las bailarinas realizan vueltas, ya que buscan un eje para girar.

Ahora hagamos la contrucción geometrica. Recuerda utilizar el botón de Play bajo los ejemplos para que se muevan solos.

Para reflexionar

1.- ¿Qué pasa cuando el ángulo tiene 0°? 2.- ¿Qué pasa cuando el ángulo es de 360°? 4.- ¿Que pasa cuando el ángulo mide 180°? 3.- ¿Qué pasaría si los ángulos fueran negativos?

Utilizar el botón de Play.

Para reflexionar

1.- ¿Qué pasa con la figura en los 0° y los 360°? 2.- ¿Qué pasa si movemos la figura inicial? (la que tiene lineal continuas) 3.- ¿Qué pasa si movemos el punto centro de rotación?

Traslación

¿Podrías decir con tus palabras que es la traslación? ¿Podrias dar un ejemplo? La traslación nos habla de mover objeto, dado un vector. Esto nos permite reubicar el objeto, sin cambiar su configuración inicial. Este vector se le aplica a cada uno de los vértices, logrando mover la figura una cierta magnitud y en un sentido definido por el mismo vector. Un ejemplo seria empujar algo de un lugar a otro.

Para reflexionar

1.- Sabiendo que el deslizador "a" representa los valores del eje "x" ¿Qué pasa si movemos este deslizador? 2.- Sabiendo que el deslizador "b" representa los valores del eje "y" ¿Qué pasa si movemos este deslizador? 3.- ¿Cuál es la dirección y magnitud en la que se mueve la figura, si colocamos en la casilla de entrada u=(1,-3)? ¿Y si es u=(-1,3)? ¿Cuál es la diferencia?

Simetría

¿Alguna vez has escuchado la palabra simetría? ¿Te atreverías a dar un ejemplo? La simetría es la transformación que nos permite, como dice la palabra, reflejar una figura por medio de un punto focal o de una recta focal. Esta figura al ser reflejada no cambia su forma, pero si, su dirección. Es lo que se llama efecto espejo. Existen dos tipos de simetría. La axial y central. Un ejemplo seria cuando las cosas se reflejan en el agua.

Para reflexionar

1.- ¿Qué pasa si muevo el punto central o focal? 2.- ¿Qué pasa si movemos el polígono completo? 3.- ¿Qué pasa si movemos el laso A? ¿O el B? ¿O el C?

Para reflexionar

1.- ¿Qué pasa si movemos el punto D? ¿Y si movemos el punto B? ¿Si movemos solo un punto se mueve la figura completa? ¿Por qué? 2.- ¿Qué pasa si movemos la figura completa? 3.- ¿Qué pasa si en la entrada colocamos b=5? 4.- ¿Qué pasa si en la entrada colocamos E=(5,-2)?

Ensayando

Utilizando lo aprendido, intentémoslo ahora nosotros. Has grupos de a 4 y realicen las siguientes actividades.  

Realiza la rotación de esta figura, con centro de rotacion C y angulo 180°

Traslada esta cara, con todos sus puntos segun el vector u

Realiza la simetria axial de esta figura, teniendo como recta focal eje X y luego la recta focal eje Y

Reflexionando

1.-¿Qué significado podrías darle a las transformaciones isométricas? 2.-¿Qué es una traslación? 3.-¿Qué es una rotación? 4.-¿Qué es una simetría? 5.- Da un ejemplo donde se utilice mas de una transformación isométrica. 6.- Inventa un juego que se tenga que utilizar las transformaciones isométricas.