Számtani és mértani közép
- Szerző:
- Geomatech, Nagy Mihály
Mit vizsgálunk?
Sokszor hallottad a kérdést: „Mennyi lett az átlagod?”. Megtanultad kiszámolni is azt. Talán már azt is hallottad, hogy ilyenkor a jegyeid számtani közepét adod meg. Vagyis több számot helyettesítünk egyetlen értékkel, ami „tömörítve” jellemzi az osztályzataidat.
Egy másik kérdés:
Adott egy téglalap két oldalával. Mekkorák a vele azonos területű négyzet oldalai? Ezekre a kérdésekre keressük a választ a számegyenes segítségével.
Ez az interaktív alkalmazás a számtani és mértani közép számegyenesen történő megjelenítésével vizuális segítséget ad a téma feldolgozásához.
Adott két pozitív szám. Jelölje azt a pontot, mely az alábbi kérdésre adott válaszod lenne: „Keress olyan pozitív számot a számegyenesen, amely annyival nagyobb a kisebb számnál, mint amennyivel kisebb a nagyobbnál!”
Jelölje azt a pontot, melyhez a következő feladat tartozik:
„Adott két pozitív szám. Keress olyan számot a számegyenesen, amely annyiszorosa a kisebbnek, mint ahányad része a nagyobbnak!”
Vizsgálj különböző kiindulási helyzeteket! Próbáld megtippelni a megfelelő pont helyét a számegyenesen, aztán ellenőrizheted a helyességét a pont „odahúzásával”! Ha megfelelő helyre került a pont, akkor a szakasz színe megváltozik a ponthoz tartozó felirattal együtt.
1. feladat
Lehetséges-e, hogy a számtani vagy a mértani középnek megfelelő pont ne a szakaszon helyezkedjen el?
2. feladat
Hányféle sorrendje lehetséges ennek a négy pontnak? Ezek közül melyek állhatnak elő akkor, ha helyesen állítjuk be a közepeknek megfelelő két pont helyét?
3. feladat
Mikor esik egybe a két középérték?