Egymásra merőleges szinuszrezgések összegzése másolata
A rezgések összegzésénél fontos tisztázni, hogy a rezgések gyakran kettő, illetve három dimenzióban játszódnak le. A két egymásra merőleges rezgés összetétele során különleges vonalakat rajzolódnak ki, amelyeket Lissajous-görbéknek nevezünk. Az egyirányú rezgések összegzése után nézzük meg, mi történik, ha egy testen két, egymásra merőleges irányú rezgés valósul meg! Ennek kísérleti vizsgálata igen sok előkészítő munkát igényel, így érdemes ezt az animációt alkalmazni.
Mit látunk az interaktív alkalmazáson?
A rajzlap közepén a szürke kör a test, amely az x és y tengely mentén rezeg. A test a mozgása során vonalat húz maga után. A maximális kitérést szaggatott vonalak jelzik.
Útmutató az interaktív alkalmazás használatához
- A „t” feliratú csúszka az eltelt időt állítja (0–1 s).
- Az „fx” feliratú csúszka a vízszintes rezgésfrekvenciáját állítja be (1–10 ).
- Az „fy” feliratú csúszka a függőleges rezgésfrekvenciáját állítja be (1–10 ).
- A legalsó csúszka a lejátszás sebességét állítja, hogy a magasabb frekvenciáknál is jól lehessen látni a mozgást.
/
gomb elindítja és megállítja a lejátszást.
A 
gomb visszaállítja az időt nullára és kitörli a megrajzolt pályát.
A 
gomb megrajzolja a teljes pályát.
A „Vetületek” felirat feletti gomb a test vízszintes és függőleges vetületét teszi láthatóvá vagy rejti el.
A „Sebesség” felirat feletti gomb a test sebességvektorát kapcsolja be (kék), valamint a komponenseit, ha a vetületek is láthatók.
A „Gyorsulás” felirat feletti gomb a test gyorsulásvektorát kapcsolja be (piros), valamint a komponenseit, ha a vetületek is láthatóak. Ezen kívül megjelenít három pontot, amelyek a test gyorsulásvektora által meghatározott egyenesen helyezkednek el, és egy másik Lissajous-görbét, amelyen az egyik ilyen pont mozog.
A frekvenciák megváltoztatásakor a pálya akkor lesz azonnal látható, ha az utoljára megnyomott gomb a gomb volt (ebbe a 
/
gombok nem számítanak bele).
1. feladat
Vizsgáld meg, hogyan adódik össze két egymásra merőleges, azonos frekvenciájú szinuszos rezgés!
1.1. feladat
Állítsd a vízszintes rezgés frekvenciáját egységnyire, a függőlegesét szintén egységnyire! A kezdőpozíció a (0; 0) pontban legyen! Indítsd az animációt! Az animáció sebessége az általad legjobbnak ítélt gyorsaságra beállítható „A lejátszás sebessége” csúszkával. Milyen görbén mozog a test?
1.2. feladat
Változtasd meg mindkét összetevő frekvenciáját kettő, majd három egységnyire! Mit tapasztalsz?
1.3. feladat
A piros fogópont megfogásával húzd át a kezdőpontot a (0; 1) pontba! Az animáció indításával milyen alakú pálya rajzolódik ki?
2. feladat
Vizsgáld meg, hogyan adódik össze két egymásra merőleges, azonos frekvenciájú rezgés!
2.1. feladat
Változtasd meg a frekvenciákat úgy, hogy arányuk 1:2 legyen (2:4 vagy 3:6…)! Milyen görbéket látsz?
2.2. feladat
Változtasd meg a frekvenciákat úgy, hogy arányuk 2:3 legyen (4:6 vagy 6:9)! Milyen görbéket látsz?
2.3. feladat
Változtasd meg a kiindulás helyét! Hogyan mozognak a görbék?
2.4. feladat
Állítsd be, hogy a kitérés vetületei, a sebesség és a gyorsulás vektorai és komponensvektorai is látszódjanak. Érdemes lassú lejátszási sebességet választani. Milyen irányba mutatnak a sebesség- és gyorsulásvektorok?
2.5. feladat
Változtasd szabadon a frekvenciákat! Élvezd a kialakult minták sokrétűségét!
Kapcsolódó érdekességek
Jules Antoine Lissajous (1822–1880), francia fizikus, aki egymásra merőlegesen rezgő tükrökre irányított fénysugaraknak falra való kivetítésével kirajzolta a róla elnevezett vonalakat.