van cirkels naar veelhoeken
- Auteur:
- chris cambré
- Onderwerp:
- Cirkel, Veelhoeken, Symmetrie
In zijn artikel The Search of Quasi-Periodicity on 5-Fold Islamic Ornament uit 2009 beschrijft Peter R. Cromwell o.a. de overgang van een ruitvormig lijnenpatroon met rakende cirkels naar de 'Polygons in Contact' (PIC) van Hankin.
Vele vroege Islamitische patronen hebben een vierkant of driehoekig rooster, waarmee 6-, 8- of 12-hoekige sterpatronen gecreëerd worden. Cromwell illustreert hoe je met een ruitvormig patroon met hoeken van 72° en 108° ook tienhoekige sterren kunt creëren.
- Teken in het ruitvormig raster rakende cirkels met middelpunten op de roosterpunten van het raster.
- Teken in een cirkel een tienvoudige ster waarvan de hoekpunten samenvallen met de raakpunten van de cirkels. Sommige punten van de ster raken geen andere cirkel en eindigen in de lege ruimte tussen twee cirkels.
- Teken binnen de cirkels regelmatige tienhoeken waarvan de zijden loodrecht staan op de hoekpunten van de ster.
- Vervang nu de cirkels door de rakende tienhoeken en laat het ruitvormig rooster weg.
- Reproduceer het sterpatroon over alle cirkels. Tussen de tienhoeken ontstaan strikvormige veelhoeken.
- Trek nu de lijnen die de sterpunten vormen door tot in de strikken tot ze elkaar snijden. In de strikken worden vliegers gevormd die congruent zijn met die in de ster.
- Laat tenslotte het rooster van tienhoeken en strikken los.