M2.II.6a AB Genaue Wassermenge

Arbeitsauftrag

Starten Sie das Applet M2.II.6a) App Grenzwert Wassermenge und beobachten Sie die Veränderungen in beiden Koordinatensystemen. Beantworten Sie anschließend die Fragen unten.

M2.II.6a App Grenzwert Wassermenge

|| Nutzungshinweise zum Applet || Mit dem schwarzen Schieberegler -o---- kann man die Verfeinerung (Anzahl n der Teilintervalle) || für Ober- und Untersumme im linken Koordinatensystem einstellen. || Ein Häkchen bei

Werte blendet die Werte für Ober- und Untersumme ein. || Im rechten Koordinatensystem zeigt der blaue Punkt die Untersumme für die Verfeinerung mit n Teilintervallen || und der rote Punkt die Obersumme. Beide Punkte "ziehen eine Spur", wenn n sich ändert. || Die Buttons Start und Stopp kontrollieren die Animation, in der n automatisch erhöht wird. || Der Button Reset löscht die rote und blaue Spur im rechten Koordinatensystem und setzt n auf 1 zurück. || Wenn man oben rechts im Applet auf

klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt. || Wenn man unten rechts im Applet auf

klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.

Aufgabe 1

Was zeigt das Applet, wenn du die Anzahl der Rechtecke immer weiter erhöhst?

Cochez votre réponse ici

A
Die Rechtecke verschwinden langsam.
B
Die Summe der roten Rechtecke wird immer kleiner und schließlich Null.
C
Die Summe der blauen Rechtecke nähert sich einem festen Zahlenwert größer dem der Summe der roten Rechtecke.
D
Die Summe der roten und die Summe der blauen Rechtecke nähert sich jeweils demselben festen Zahlenwert.
E
Die Summe der roten Rechtecke wird immer kleiner.

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Aufgabe 2

Welche Aussagen zum Integral als Grenzwert der Rechtecksummen sind richtig?

Cochez votre réponse ici

A
Das Integral ist der Wert, dem sich die Rechtecksummen nähern, wenn die Anzahl der Rechtecke gegen unendlich geht.
B
Je mehr Rechtecke verwendet werden, desto genauer wird die Näherung.
C
Rechtecksummen überschätzen die Fläche immer.
D
Das Integral kann nur mit einem Computer exakt berechnet werden.

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Aufgabe 3

Welche Vorteile hat es, viele schmale Rechtecke für die Näherung eines Integrals zu verwenden?

Cochez votre réponse ici

A
Die Rechtecke passen sich besser der Form der Funktion an.
B
Die Fläche unter der Kurve wird automatisch größer.
C
Die Näherung durch die Summe der Rechtecke wird genauer.
D
Der Funktionsgraph wird durch die Rechtecke ersetzt.

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Aufgabe 4

Welche Aussagen beschreiben korrekt die Beziehung zwischen Ober- und Untersumme und Integral?

Cochez votre réponse ici

A
Bei unendlich kleinen Intervallen für die Ober- und Untersummen entsprechen diese einem gemeinsamen Wert, dem bestimmten Integral.
B
Ober- und Untersummen können den exakten Wert des bestimmten Integrals nicht erreichen.
C
Ober- und Untersummen und bestimmte Integrale sind unabhängig voneinander.
D
Ober- und Untersumme sind Methoden zur Annäherung an den Wert des Integrals.

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Aufgabe 5

Was beschreibt das bestimmte Integral geometrisch?

Cochez votre réponse ici

A
Den höchsten Punkt des Graphen im betrachteten Intervall.
B
Den orientierte Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse im betrachteten Intervall.
C
Die Länge des Graphen im betrachteten Intervall.
D
Den Abstand der Funktion vom Ursprung.

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Aufgabe 6

Was beschreibt das bestimmte Integral in Bezug auf Bestand und Änderung?

Cochez votre réponse ici

A
Die größte Änderung des Bestands im betrachteten Intervall.
B
Die geringste Änderung des Bestands im betrachteten Intervall.
C
Die gesamte Änderung des Bestands im betrachteten Intervall.
D
Der gesamte Bestand am Ende des betrachteten Intervalls.

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Quellen: Susanne Digel

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