*M3.III.8d App2 Winkel beim rb-Farbvektor
Gleiche Ergebnisse bei Skalarpodukten
In M3.III.6 AB CO2-Emissionsziel haben Sie bereits erarbeitet, dass das Ergebnis der Skalarprodukte , , ... für unterschiedliche Vektoren , , ... gleich ist, wenn für die Pfeile der Vektoren gilt:
liegt deren Anfangspunkt im Anfangspunkt des Pfeils von Vektor ,
dann liegen ihre Endpunkte auf einer Geraden senkrecht zum Pfeil von .
Wenn die Skalarprodukte und das gleiche Ergebnis liefern, kann man also den Vektor zur Berechnung des Skalarprodukts auswählen, der parallel zu liegt. Dieser Vektor wird als Projektion von auf bezeichnet.
Dann vereinfacht sich die Berechnung des Skalarprodukts zu: .
Winkel beim rgb-Farbvektor
Der Einfachheit halber betrachten wir nur ein zweidimensionales Farbschema mit rb-Farbvektoren.
Sie haben bereits im 3D rgb-Farbmodell für Grautöne erarbeitet, dass alle Komponenten eines Grauvektors identisch sind.
Sie können im 2D rb-Farbmodell also jeden beliebigen Grauton als Vielfaches von erzeugen.
Alle Pfeile der Grautöne liegen parallel zur Geraden durch und .
Die Pfeile der Grundfarben, vom Ursprung ausgehend eingezeichnet, liegen am weitesten von dieser Grau-Geraden entfernt an den Achsen.
Eine Möglichkeit die Farbigkeit eines Farbvektors zu bestimmen, besteht deshalb darin, die "Abweichung" eines Farbpfeils von der Grau-Geraden über den Winkel zwischen beiden zu bestimmen.
*M3.III.8d App2 Winkel beim rb-Farbvektor
|| Benutzerhinweise zum obigen Applet
|| Bewegen Sie den Punkt, um den Pfeil und den zugehörigen Farbvektor zu ändern.
|| Mit dem Befehl Winkel(…) wird dieser zwischen den beiden in Klammern angegebenen Vektoren bestimmt.
|| Wenn man oben rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf 
klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt.
|| Wenn man unten rechts im Applet auf klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
Quellen:
Susanne Digel.
weiterführendes Material:
Das Applet Skalarprodukt Winkel geometrisch (adaptiert von Thorsten Glaser) wiederholt und vertieft die Winkelvorstellung des Skalarprodukts. Es nutzt eine geometrische Darstellung zur Herleitung. SuS können diese nachvollziehen und an obiges Vorgehen anbinden, um diese zu wiederholen und vertiefen.