Razni oblici jednadžbe pravca
- Autor:
- Aleksandra Brmbota
U ovoj interaktivnoj vježbi učenik:
- ponavlja eksplicitni i implicitni oblik jednadžbe pravca
- otkriva segmentni oblik jednadžbe pravca
- otkriva vezu između nagiba, priklonoga kuta pravca i koordinata dviju točaka pravca
- otkriva vezu između nagiba i strmosti pravca
- otkriva specijalne oblike jednadžbi pravaca paralenih s koordinatnim osima
Eksplicitni oblik jednadžbe pravca
Implicitni oblik jednadžbe pravca
U eksplicitnom obliku jednadžbe pravca, se naziva ___________, a je ______________ . (Rješenja odvojite zarezom)
Koja jednakost povezuje nagib i prikloni kut koji pravac zatvara s pozitivnim smjerom osi ?
Uputa za rad.
- Odaberite položaj koji želite za točke i .
- Neka za početak pravac ne bude paralelan niti s jednom koordinatnom osi.
- Izračunajte kvocijent koristeći koordinate danih točaka.
- Provjerite svoje rješenje klikom na kućicu uz kvocijent u lijevom prozoru interakcije.
- Uočite pravokutni trokut.
Koja jednakost povezuje prikloni kut i dobiveni kvocijent?
Napišite jednakost koja povezuje koeficijent smjera pravca i kvocijent ?
- izračunate koeficijent smjera pravca,
- odredite odsječak pravca na osi .
Koji oblik jednadžbe pravca možemo zapisati s dobivenim rezultatima?
- Provjerite svoje rješenje u lijevom prozoru interakcije otkrivanjem eksplicitnog oblika jednadžbe pravca.
- Pretvorite ga u implicitni oblik.
- Vodite računa da implicitni oblik ne ostavite s razlomcima (riješite se nazivnika prilikom sređivanja jednadžbe).
- Nakon što ste u bilježnici zapisali oba oblika jednadžbe pravca provjerite svoje rješenje u interakciji.
Segmentni oblik jednadžbe pravca
- Uočili ste da se otvorio novi izraz segmentni oblik jednadžbe pravca.
- Otkrijmo njegovu jednadžbu.
- Odgovorite najprije na nekoliko pitanja.
Kako računamo / određujemo nultočku? U jednadžbu pravca uvrstimo
Kako računamo / određujemo točku u kojoj pravac siječe os ? U jednadžbu pravca uvrstimo
- Izračunajte u bilježnici nultočku i provjerite svoje rješenje.
- Označimo nultočku s .
- Točku u kojoj pravac siječe os već imamo.
- To je točka s koordinatama .
- Otkrijte u lijevome dijelu prozora segmentni oblik jednadžbe pravca.
- Poigrajte se sada s točkama u desnom dijelu prozora i pratite što se događa s tom jednadžbom pravca.
- Uočite što se mijenja, a što ostaje isto.
- Donesite zaključak i zapišite kako bi izgledao opći oblik segmentnoga oblika?
Što se u segmentnome obliku ne mijenja?
Što je u nazivniku prvoga razlomka?
Što je u nazivniku drugoga razlomka?
Segmentni oblik jednadžbe pravca je
.
Zaključimo
Iz segmentnoga oblka jednadžbe pravca može se zaključiti da vrijedi:
Nagib pravca
Pomičite točke i uočite kada pravac raste, a kada pada. O čemu to ovisi? Svoj zaključak zapišite u bilježnicu.Pad ili rast pravca ovisi o
Pravac raste ako je
Ako je pravac
Za pravac je strmiji što je
Za pravac je strmiji što je
Zaključimo!
Specijalni oblici jednadžbe pravca
Pomičite točke tako da dobijete pravce usporedne s koordinatnim osima. Što primjećujete?Pravac je usporedan s osi apscisa ako vrijedi (pronađite sve točne odgovore):
Jednadžba pravca usporednoga s osi apscisa ima oblik
Pravac je usporedan s osi ordinata ako vrijedi (pronađite sve točne odgovore):
Jednadžba pravca usporednoga s osi ordinata ima oblik