GM1 PEI-2 2023
Enunciado
Un haz hiperbólico se define a partir del trilátero rectángulo isósceles representado, siendo el vértice A uno de los puntos límite, y el lado opuesto su eje radical (a). Determinar el centro Os de la circunferencia del haz tangente al lado b.
Resolución
1- Tal como dice el enunciado A es el punto límite L1.
2- La recta a es el eje radical del haz, er, y por lo tanto c es la recta base rbase del mismo, lugar geométrico del punto buscado.
3- Queda resolver el problema fundamental de tangencias de un haz hiperbólico con una recta.
El centro radical CR es la intersección del eje radical del haz, er con la recta b.
4- El segmento de potencia k⟂ desde el centro radical al haz hiperbólico solución es inmediata, al conocerse el punto límite L1. Como L1 pertenece a b, es una de las dos circunferencias del haz tangentes a b, y por lo tanto es una de las soluciones al problema.
5- Conocido el radio k⟂ de la circunferencia c⟂, ortogonal a b perteneciente al haz elíptico conjugado, se pueden determinar los puntos de tangencia de las soluciones, T1 y T2, así como el otro punto límite L2.
6- Como ya se ha dicho T2 conduce a la solución de radio nulo L1. La perpendicular a b por T1 es un lugar geométrico del centro de la solución, lgcs.
7- Su intersección con la recta base rbase da la el centro Os pedido. Se representa aquí también la circunferencia s, a pesar de que no se solicitaba en el enunciado.